Alguien que pueda estos 3 ejercicios de ecuaciones exponenciales por cambio de variable
pd. el cambio x t digamos 2 elevado a la x es igual a t o 3 elevado a la x es igual a t y después se resuelve normalmente alguien que pueda¡?
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Buenos días;
Es posible que en la primera ecuación en vez de:
2^(2x+2)-9.2^x-2=0;
Tengamos:
2^(2x+2)-9.2^x+2=0;
Si fuese así, realizamos el cambio de variable:
2^x=t
4.t²-9.t+2=0
Resolvemos esta ecuación de 2º grado, obteniendo 2 soluciones:
t₁=1/4 =====⇒ 2^x=2⁻² ====⇒ x=-2.
t₂=2 =====⇒ 2^x=2¹ ====⇒ x=1
Sol: x=-2 y x=1.
2)
4^x-2^x=2
2^2x-2^x-2=0
2^x=t
t²-t-2=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones:
t₁=-1 (descartamos esta solución al salir un nº negativo),
t₂=2 =====⇒ 2^x=2¹ =======⇒ x=1
Sol: x=1
3)
3^x+3^(x+2)-30=0
3^x+9.3^x-30=0
10.3^x-30=0
3^x=t
10t-30=0
10t=30
t=30/10=3 =======⇒ 3^x=3¹ ======⇒ x=1.
Sol: x=1
Un saludo.
Es posible que en la primera ecuación en vez de:
2^(2x+2)-9.2^x-2=0;
Tengamos:
2^(2x+2)-9.2^x+2=0;
Si fuese así, realizamos el cambio de variable:
2^x=t
4.t²-9.t+2=0
Resolvemos esta ecuación de 2º grado, obteniendo 2 soluciones:
t₁=1/4 =====⇒ 2^x=2⁻² ====⇒ x=-2.
t₂=2 =====⇒ 2^x=2¹ ====⇒ x=1
Sol: x=-2 y x=1.
2)
4^x-2^x=2
2^2x-2^x-2=0
2^x=t
t²-t-2=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones:
t₁=-1 (descartamos esta solución al salir un nº negativo),
t₂=2 =====⇒ 2^x=2¹ =======⇒ x=1
Sol: x=1
3)
3^x+3^(x+2)-30=0
3^x+9.3^x-30=0
10.3^x-30=0
3^x=t
10t-30=0
10t=30
t=30/10=3 =======⇒ 3^x=3¹ ======⇒ x=1.
Sol: x=1
Un saludo.
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