Question

Alguien que por favor me ayude con esto:
$g(x) = {x}^{3} - 6 {x}^{2} - x + 30$
$h(x) = 2 {x}^{3} - 4x - 8$
No logro entender como debo encontrar las raíces reales de estas funciones polinómicas y determinar su orden de multiplicidad.​

Answer 1

No hay fórmula sencilla que resuelva una ecuación de tercer grado.

Si tiene raíces enteras, están entre los divisores del término independiente divididos por el coeficiente principal con signo negativo o positivo

g(x): los divisores de 30: 1, 2, 3, 5 y sus productos.

x = 1 no es raíz; - 1 tampoco

x = 2 no es raíz.

Intentamos con x = - 2:

(-2)³ - 6 (-2)² - (-2) + 30 = - 8 - 24 + 2 + 30 = 0

g(x) es divisible por x + 2; aplicando regla de Ruffini se obtiene el cociente.

g(x) / (x + 2) = x² - 8 x + 15

Es una ecuación de segundo grado.

Sus raíces son x = 3; x = 5; luego:

g(x) = (x + 2) (x - 3) (x - 5)

Cada uno de estos factores son grado 1

Orden de multiplicidad = 1

Repetimos el procedimiento para h(x)

Divisores de 8/2: 1, 2, 4

x = 1 no es raíz; - 1 tampoco

x = 2: 2 . 2³ - 4 . 2 - 8 = 0

h(x) es divisible por x - 2

h(x) / (x - 2)  = 2 x² + 4 x + 4

La ecuación final no tiene raíces reales. Son complejas conjugadas.

h(x) = (x - 2) (2 x² + 4 x + 4)

El orden de multiplicidad es 1

Se adjunta dibujo de las dos funciones.

Mateo