Question

Alguien que me pueda explicar la factorizacion con suma de cubos, formula y tres ejemplos porfavor? MAÑANA TENGO EXAMEN FINAL :(

Answer 1

Definición. Suma de cubos de dos términos es igual al producto de suma de estos términos por el cuadrado imperfecto de su diferencia:

a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)

Deducción de la fórmula de suma de cubos

Para comprobar la validez de la fórmula de la suma de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:

(a + b)·(a2 - ab + b2) =

= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3

EJEMPLOS

Ejemplo 1. Descomposición en factores x3 + 27.

Solución:

x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)

Ejemplo 2. Descomposición en factores 8x3 + 27y6.

Solución:

8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =

= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)

Ejemplo 3. Simplificar la expresión 27x3 + 1 3x + 1 .

Solución:

Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede aplicar la fórmula de suma de cubos

27x3 + 1 3x + 1 = (3x + 1)·(9x2 - 3x +1) 3x + 1 = 9x2 - 3x +1

ESPERO HABERTE AYUDADO