Question

Alguien que me pueda explicar esta ecuación???
es una ecuación diferencial

Answer 1

   $y''-5y'+6y=0\\ \\ \left(D^2-5D+6\right)y=0\\ \\ \texttt{factorizamos lo que est\'a entre par\'entesis}\\ \\ (D-3)(D-2)y=0\\ \\ \\ \texttt{Entonces tienes que:}\\ \\ (D-3)y=0 \vee (D-2)y=0\\ \\ \\ \texttt{Que equivale decir...}\\ \\ y'-3y=0\vee y'-2y=0\\ \\ \dfrac{dy}{dx}=3y\vee\dfrac{dy}{dx}=2y\\ \\ \\ \displaystyle \dfrac{dy}{y}=3dx\vee\dfrac{dy}{y}=2dx\\ \\ \\ \int\dfrac{dy}{y}=\int3dx\vee\int\dfrac{dy}{y}=\int2dx\\ \\ \\ \ln |y|=3x+C_1\vee\ln |y|=2x+C_1$
  
   $y=e^{3x+C_1}\vee y=e^{2x+C_1}\\ \\ y=k_1e^{3x}\vee y=k_2e^{2x}\\ \\ \\ \texttt{Al final la soluci\'on es: }\boxed{y=k_1e^{3x}+k_2e^{2x}}$