Question

Alguien que me pueda ayudar con la siguiente integral, por favor...​

Answer 1

Respuesta: $\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2} }+\frac{6}{7}x^{\frac{7}{6} } + C$

Explicación paso a paso:

$\sqrt[3]{x^{2} } = x^{\frac{2}{3} }$

$\frac{x^{2} +x^{\frac{2}{3} } }{\sqrt{x} }$

Multiplicando por el conjugado:

$\frac{x^{2} +x^{\frac{2}{3} } }{\sqrt{x} } . \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} }$

$\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2} }$

$\frac{x^{\frac{1}{2} } (x^{2} +x^{\frac{2}{3} }) }{x }$

Por propiedad : $x^{a}x^{b} = x^{a + b}$

$\frac{x^{\frac{5}{2} } +x^{\frac{7}{6} } }{x}$

por propiedad: $\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} +\frac{b}{c}$

$\frac{x^{\frac{5}{2} } }{x} +\frac{x^{\frac{7}{6} } }{x}$

Por propiedad: $\frac{x^{a} }{x^{b} } = x^{a-b}$

$x^{\frac{3}{2} } +x^{\frac{1}{6} }$

Ahora que simplificamos la ecuación podemos plantear la integral:

$\int {x^{\frac{3}{2} } +x^{\frac{1}{6} }} \, dx$

Por propiedad: $\int {f(x)+g(x)} \, dx = \int {f(x)} \, dx + \int {g(x)} \, dx$

$\int {x^{\frac{3}{2} } } \, dx + \int {x^{\frac{1}{6} } } \, dx$

resolviendo las integrales:

$\int\ {x^{a} } \, dx = \frac{x^{a + 1} }{a+1} + C$

$\frac{ x^{\frac{5}{2} }}{\frac{5}{2} } +\frac{x^{\frac{6}{7} } }{\frac{6}{7} } + C$

$\frac{a}{\frac{b}{c} } = \frac{ac}{b}$

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2} } + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6} } + C$

Saludos, Dar.