Question

Alguien que me diga el procedimiento y la respuesta doy 10 puntos!! Por favor
Un perro esta atado a una cadena que le permite un alcance maximo de 2m. Unida a una argolla que se pesplaza en una barra en forma de angulo recto cuyos lados miden 2m y 4m ¿cual es el area de la region en la que puede pesplazarse el perro?

Answer 1

Hay que hacer varias consideraciones:

1.-- La barra forma un triángulo rectángulo con la parte donde está anclada. Si es una pared continua quiere decir que el perro no se puede desplazar por detrás y sólo lo hará por la parte frontal.
2.- Le llamaremos A al vértice de la pared con el tramos de 2 m de la barra 
3.- Le llamaremos C al vértice de 90º
4.- Le llamaremos B al vértice de la pared con el tramo de 4 m

Esto es porque cuando la cadena está en alguno de estos vértices el perro describirá arcos hasta el punto en que se pueda desplazar en linea recta por la barra

El área total estará compuesta entonces por:
un sector circular de ángulo α = 63.43º  y radio r = 2 m  ( A₁ )
un cuadrado de 2 x 2 m  ( A₂ )
otro sector circular de ángulo ω = 90º y radio r= 2 m  ( A₃ )
un rectángulo de 2 x 4 m  ( A₄ )
un tercer sector circula de ángulo  β = 26.57º  y radio r = 2m ( A₅ )

Los ángulos los calculamos con tan α   y   tan β

tan α = 4/2 = 2
α = tan⁻¹ 2 = 63.43º

tan β = 2/4 = 0.5
β = tan⁻¹ 0.5 = 26.57º

Ärea del sector A₁
A₁ = π r² α / 360º
A₁ = ( 3.1416) ( 4 ) ( 63.43º) / 360º
A₁ = 2.214 m²

Area del cuadrado A₂
A₂ = ( 2 ) ( 2 ) = 4 m²

Ärea del sector A₃
A₃ = ( 3.1416 ) ( 4 ) ( 90 ) / 360
A₃ = 3.1416 m₂

Ärea del rectángulo A₄
A₄ = ( 2 ) ( 4 ) = 8 m²

Ärea del sector A₅
A₅ = ( 3.1416 ) ( 4 ) ( 26.57 ) / 360
A₅ = 0.927 m²

Sumamos las cinco áreas
At = A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ = 2.214 + 4 + 3.1416 + 8 + 0.927
At = 18.28 m²

El área de la región donde puede desplazarse el perro es de
 18.28 m²