Question

Alguien que me diga como calcular la integral de esto por favor:
$\int\ {\frac{a^{2t}}{\sqrt{16-a^{2t} } } }, dx$
Lo que más necesito es como se hace el cambio de variable, se los agradecería mucho

Answer 1

Explicación paso a paso:

como esta a^t

si esta don dx

:V

Answer 2

Respuesta:

$-\frac{\sqrt{16-a^{2x}}}{\ln a}$

Explicación paso a paso:

Creo que tu integral es $\int\frac{a^{2x}}{\sqrt{16-a^{2x}} }dx$, con x en lugar de t. Sino, es constante

Haz directamente el cambio

$u=\sqrt{16-a^{2x}}$

Ahora derivas respecto a x a ambos lados. A esto se le conoce como diferenciar

$\frac{du}{dx} =\frac{1}{2\sqrt{16-a^{2x}}} (-2a^{2x}\ln a)$

Y despejas lo que puedas para reemplazarlo en la integral. Trata de desaparecer a $x$. Ordenas bonito y puedes obtener esto

$\frac{a^{2x}}{\sqrt{16-a^{2x}} }dx=-\frac{1}{\ln a} du$

Esto es exactamente lo que quieres integrar. Reemplazas en la integral original

$\int\frac{a^{2x}}{\sqrt{16-a^{2x}} }dx=\int-\frac{1}{\ln a} du=-\frac{1}{\ln a} \int du=-\frac{1}{\ln a} u$

Finalmente reemplazas $u$ en términos de $x$

$\int\frac{a^{2x}}{\sqrt{16-a^{2x}} }dx=-\frac{1}{\ln a} u=-\frac{\sqrt{16-a^{2x}}}{\ln a}$

Espero te haya servido :)