Alguien que me ayude se lo agradeceria mucho!!
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x2 + 3x
Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)2 + 3(1,150) = 6,615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
\small \frac{dx^{n}}{dx} = nx ^{_{n-1}}
El resultado o la derivada de la función de producción total es:
\small \frac{d[5x^{2} + 3x]}{dx} = 2 * 5x^{2-1} + 3 = 10x + 3>
2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
Respuestas a la pregunta
Hola...
De acuerdo con lo planteado en el problema el costo por la producción de 1150 unidades es de $6615950.
La función de costo de producción es c(x)=5x^2+3x
Ocupamos la derivada para obtener el costo de producción por unidad, la derivada es c'(x)=10x+3
Lo que quiere decir que se va a aplicar por unidad, si el incremento es de 30 toneladas, entonces se aplica 30 veces la derivada.
Es decir la derivada del incremento queda:
[10(1,150)+3]*(30)=345,090
Este, que es la derivada del incremento por incrementar 30 toneladas y se debe sumar a $6,615,950
Lo que quiere decir que el costo por 1180 unidades es
Ct=$6615950+$345090=$6,961,040
Por definición la derivada es un incremento, en este caso el incremento es en la producción y nos dice el incremento del costo por subir 30 unidades en la producción, es decir hallar la razón de cambio.
Espero esta respuesta aun te sirva y sirva a futuras generaciones.