Question

Alguien que me ayude resolviendo porfavor con esta matriz

Answer 1

Respuesta:

$\left[\begin{array}{ccc}82/135&5552/15&-6/48\\0&5411/15&77/270\\154/270&381&241/270\end{array}\right]$

Explicación paso a paso:

Se da una matriz de orden tres por tres (6 x 6) que se debe multiplicar pon una matriz "X" de manera que su resultado sea igual al triple de una matriz "A" dada de orden tres por tres sumada por otra matriz "B" dada de orden tres por tres.

 

Para resolverla se debe realizar la operación de la segunda parte de la igualdad .

La matriz A se multiplica por el escalar tres (3) quedando:

$\left[\begin{array}{ccc}3&3&3\\6&9&0\\9&12&15\end{array}\right]$

Esta se suma con la matriz "B"; resultando la matriz "C".

$\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\4&11&0\\3&11&7\end{array}\right]$

Luego la matriz "m" multiplicad por la matriz "X" es igual a la matriz "C", lo que indica que se debe hallar una matriz "X" tal que se cumpla la igualdad.

Para hallar la matriz "X" se debe dividir la matriz "C" entre la matriz "m".

La teoría de división de matrices establece que:

“El producto de la Matriz del numerador multiplicado por la Matriz inversa del denominador”.

Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = A x B⁻¹.

Entonces se debe calcular la matriz inversa de C (C⁻¹) para multiplicarla por la matriz "m" para encontrar la matriz "X".

Ahora bien, la matriz inversa se obtiene mediante la matriz adjunta de la transpuesta dividida entre el determinante de la matriz misma, y en formula es:

C⁻¹ = (1/∆) Adj ^(At)

El determinante de C (∆) es:

3     2   - 1

4     11    0

5     11    7

Cuyo resultado es 270.

Los cálculos se muestran en la imagen para mejor comprensión.

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