Question

Alguien que me ayude resolverlo porfa

Answer 1

$\mathrm{\large{Ejercicio \ 3:}}$

el módulo del vector $\vec{A}$ es igual a 3.

$||\vec{A}||=3 \wedge A=(1;a;a)$

$\mathrm{\large{Hallar \ a}}$

$||A||=\sqrt{1^2+a^2+a^2}=3\Rightarrow \sqrt{1+2a^2}=3\Rightarrow 1+2a^2=9\\ 2a^2=8\begin{cases}a=-2\cr a=2\end{cases}$

$\mathrm{\large{Hallar \ el\ módulo \ de \ B}}$

si $a=2$

$||B||=\sqrt{[2(2)]^2+2^2+4^2}=\sqrt{16+4+16}=6$

$\mathrm{\large{Respuesta:}} C)6$

$\mathrm{\large{Ejercicio \ 4:}}$

$\vec{A}$ es combinación líneal de $\vec{B}\wedge \vec{C}$

$\begin{cases} A=i-j=(1;-1;0)\cr B=2i+j+3k=(2;1;3)\cr C=i+j++2j=(1;1;2)\end{cases}$

$A=mB+Nc\Rightarrow (1;-1;0)=m(2;1;3)+n(1;1;2)$

$(1;-1;0)=(2m+n;m+n;3m+2n)$

$\begin{cases}1=2m+n\cr -1=m+n\cr 0=3m+2n\end{cases}$

si sumamos las primeras dos ecuaciones se ve que es igual a la tercera ecuación entonces la tercera ecuación es LD, la descartamos y utilizamos las dos primeras ecuaciones:

$\begin{cases}1=2m+n\cr -1=m+n\end{cases}$

$\mathrm{\large{Resolviendo}}$

restando las dos ecuaciones queda $m=2$

si $m=2\Rightarrow -1=2+n\Rightarrow n=-3$

ya halldo los valores de $m\wedge n$ entonces procedemos a hallar $m+n$

$m+n=2-3=-1$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}B)-1$

$\mathrm{\large{Ejercicio \ 5}}$

la resultante es el vector que va del punto $(2;-1;-2)$ al punto $(-3;1;3)$

un vector se armá, restando el extremo menos el origen.

el extremo es (-3;1;3)

el origen es (2;-1;-2)

entonces el vector Resultante es:

$\vec{R}=(-3;1;3)-(2;-1;-2) \Rightarrow \vec{R}=(-5;2;5)$

el módulo es:

$||R||=\sqrt{(-5)^2+2^2+5^2}=\sqrt{54}$

descomponiendo 54:

$54=2\times 3\times 3\times 3=6\times 3^2$

$||R||=\sqrt{6\times 3^2}\Rightarrow ||R||=3\sqrt{6}$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}\ B)3\sqrt{6}$