Question

alguien que me ayude que penaa​

Answer 1

Recuerda estos teoremas:

Sea un sistema de ecuaciones de 2 ecuaciones:

$ax + by = c \\ dx + ey = f$

Se cumple:

i) Es compatible indeterminado o con infinitas soluciones:

$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$

ii) Es incompatible:

$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} ≠ \frac{c}{f}$

...

a) Multiplica por 3 la segunda ecuacion:

$6x + 3y = 12 \\ - 3x + 3y = 3$

Resta la primera ecuacion con la segunda:

$6x - ( - 3x) + 3y - 3y =12 - 3 \\ 9x = 9 \\ x = 1$

Con el valor de X reemplazamos en la segunda ecuacion:

$- (1) + y = = 1 \\ y = 2$

b) Hay que usar el teorema ii):

$8x - 4y = 12 \\ 6x - 3y = - 6$

...

$\frac{8}{6} = \frac{ - 4}{ - 3}≠ \frac{12}{ - 6} \\ \frac{4}{3} = \frac{4}{3} ≠ - 2$

Por lo tanto este sistema es incompatible, no tiene soluciones.

c) Hay que usar el teorema i):

$2x - y = - 1 \\ 6x - 3y = - 3$

...

$\frac{2}{6} = \frac{ - 1}{ - 3} = \frac{ - 1}{ - 3} \\ \frac{1}{3} = \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Tiene infinitas soluciones, para resolverlo hay que parametrizar este sistema:

Sea:

$y = t$

Entonces:

$2x - t = - 1 \\ 2x = t - 1 \\ x = \frac{t - 1}{2}$

Por lo tanto la "solucion" al sistema es:

$C.S = ( \frac{t - 1}{2} ; \: t)$

"t" es una variable real.