Question

alguien que me ayude porfavor, doy coronita

Answer 1

Las identidades trigonométricas se pueden demostrar aplicando las funciones trigonométricas recíprocas, y en los triángulos, en el triángulo A tenemos C=75°, b=3,27 y c=4,46, y en el triángulo B tenemos B=30°, a=17,3 y b=10.

¿Cómo comprobar las identidades trigonométricas?

Para comprobar la primera identidad trigonométrica podemos aplicar la equivalencia entre las funciones trigonométricas y sus recíprocas, siendo la cotangente la recíproca de la tangente:

$sen(\alpha).cot(\alpha)=cos(\alpha)\\\\sen(\alpha).\frac{1}{tan(\alpha)}=cos(\alpha)\\\\sen(\alpha).\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}=cos(\alpha)\\\\cos(\alpha)=cos(\alpha)$

En la segunda identidad trigonométrica podemos recordar que la secante es la recíproca del coseno:

$\frac{tan(\nu)}{sec(\nu)}=sen(\nu)\\\\tan(\nu)\frac{1}{sec(\nu)}=sen(\nu)\\\\\frac{sen(\nu)}{cos(\nu)}.cos(\nu)=sen(\nu)\\\\sen(\nu)=sen(\nu)$

En cuanto a la tercera identidad trigonométrica, podemos seguir trabajando con las funciones trigonométricas recíprocas:

$\frac{cos(k).sec(k)}{tan(k)}=cot(k)\\\\\frac{cos(k).\frac{1}{cos(k)}}{tan(k)}=\frac{1}{tan(k)}\\\\\frac{1}{tan(k)}=\frac{1}{tan(k)}$

¿Cómo resolver los triángulos no rectángulos?

Usando el teorema del seno podemos hallar los elementos que faltan en los triángulos no rectángulos, para el primer caso podemos empezar hallando el ángulo que falta mediante el teorema de los ángulos internos:

$C=180\°-60\°-45\°=75\°$

Ahora podemos calcular los lados 'b' y 'c':

$\frac{a}{sen(A)}=\frac{b}{sen(B)}\\\\b=a\frac{sen(B)}{sen(A)}=4\frac{sen(45\°)}{sen(60\°)}=3,27\\\\\frac{a}{sen(A)}=\frac{c}{sen(C)}\\\\c=a\frac{sen(C)}{sen(A)}=4\frac{sen(75\°)}{sen(60\°)}=4,46$

Lo mismo podemos hacer en el segundo caso, primero hallar el ángulo faltante y luego los lados 'a' y 'b':

$B=180\°-120\°-30\°=30\°\\\\\frac{c}{sen(C)}=\frac{a}{sen(A)}\\\\a=c\frac{sen(A)}{sen(C)}=10\frac{sen(120\°)}{sen(30\°)}=17,3\\\\\frac{c}{sen(C)}=\frac{b}{sen(B)}\\\\b=c\frac{sen(B)}{sen(C)}=10\frac{sen(30\°)}{sen(30\°)}=10$

Más ejemplos de como aplicar el teorema del seno en https://brainly.lat/tarea/11996283