alguien que me ayude por favor y me pueda agregar como lo resolvieron
se los agrade seria mucho
Respuestas a la pregunta
1. Calcula el valor de los ángulos exteriores del siguiente triangulo.
En este problema podemos decir, para empezar, que el ángulo ACB mide 35 grados debido a que el ángulo ACD tiene que medir 180° pues es un ángulo llano y si le restamos 145°(la medida del ángulo BCD) a 180° quedan 35°, después nombraremos a los demás ángulos “respetando” las demás incógnitas, es decir sin aumentar incógnitas.
Por lo tanto diremos que el ángulo BAC mide (180-X)°, y el ángulo ABC medirá ((180-5)°, ahora lo que haremos para obtener ABC de “una manera más formal” será que haremos un despeje utilizando los valores que ya tenemos, una manera de hacerlo es la siguiente:
∠BAC+∠ACB=∠ABE (esto se cumple debido a un teorema del que no recuerdo el nombre pero si funciona y es verdadero pero me dio flojera explicarlo pero bueno)
Sustituyendo:
(180-x)°+35°=X-5°
El despeje se hace de la siguiente manera:
(180-x)°+35°=X-5°
180°+35°=X-5+X
5°+180°+35°=X+X
240°=2X
240°÷2=X
110°=X
Por lo tanto X=110°, X-5=105°, ∠BAC=70°, ∠ACB=35° y ∠ABC=75°, solo queda comprobar, eso te lo dejo a tí y a por el siguiente.
2. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 8 veces el otro, ¿cuánto mide cada ángulo?
Este está más fácil que el anterior pues sabemos que el ángulo ACB mide 90° porque trabajaremos en base a un triángulo rectángulo y la imagen marca que ese ángulo es recto.
Después podemos decir que los ángulos que miden 8X y X respectivamente, si se suman el resultado tiene que ser 90° puesto que, como se dijo en el problema anterior la suma de los ángulos internos de un triángulo tiene que dar como resultado 180° por lo que si ya tenemos que uno mide 90° la suma de los otros 2 ángulos tiene que dar 90° para que al sumar todos los ángulos internos de como resultado 180°.
Una vez explicado lo anterior ahora proseguimos con un despeje con los datos que ya tenemos y queda lo siguiente:
∠CAB+∠ABC=90° y si sustituimos queda lo siguiente:
8X+X=90°
Ahora lo más chido, el despeje:
8X+X=90°
9X=90°
X=90°÷9
X=10°
Y así concluimos diciendo que el ángulo CAB mide 8X=8 por X=8 por 10°=80° y entonces ABC=X=10° ahora terminemos con esto.
3. Encuentra el valor de los ángulos A y C si el triángulo ABC es isósceles
Pues claramente podemos ver que el ángulo C mide 32° por lo que solo resta saber el valor del ángulo a que mide 74° esto lo sabemos debido a lo siguiente:
∠a+∠b+∠c=180°
Sustitución:
∠a+∠b+32°=180°
∠a+∠b=180°-32°
Hago una pausa para decir lo siguiente: sabemos que ∠a=∠b debido a que hablamos de un triángulo isósceles y así como 2 de sus lados miden lo mismo, también tiene 2 ángulos internos iguale que en la imagen que presentas, claramente se ve que los ángulos iguales son “a” y “b” por lo tanto podemos decir que ambos miden “a” o que ambos miden “a” pero sea como lo quieras llamar ambos son iguales por lo tanto en el despeje pondré que ambos miden “a” , ahora sigamos con el despeje:
∠a+∠a=148°
2∠a=148°
∠a=148°÷2
∠a=74°
Y eso es todo, por lo tanto el ángulo “a”=∠b=74° y esa es la medida del ángulo “a” que es la segunda respuesta.
Espero te sirva y que sobre todo hayas entendido el procedimiento :)
Y abajo dejo los esquemas en los que me basé para redactar la solución.
Dudas en los comentarios de esta respuesta.
