Question

alguien que me ayude por favor

encuentra la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (-8,2) (3,2)

a) gráfica la ecuación obtenida ( ecuacion recta punto pendiente)​

Answer 1

a) Encuentra la pendiente

Recordemos que la pendiente(m) de dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) se define como:

                                                $\boxed{\ \ \boldsymbol{\sf{m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}\ \ }$

Del problema tenemos que:

           $\begin{array}{ccccccccccc}\bigcirc \kern-8.5pt \triangleright\quad\sf{A=(\underbrace{-8}_{\boldsymbol{\sf{x_1}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\sf{y_1}}})}&&&&&&&&&&\bigcirc \kern-8.5pt \triangleright\quad\sf{B=(\underbrace{3}_{\boldsymbol{\sf{x_2}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\sf{y_2}}})}\end{array}$

Reemplazamos nuestros datos:

                                                    $\begin{array}{c}\sf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\sf{m=\dfrac{2-\left(2\right)}{3-\left(-8\right)}}\\\\\sf{m=\dfrac{2 - 2}{3 + 8}}\\\\\sf{m=\dfrac{0}{11}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=0}}}}\end{array}$

Rpta. La pendiente es 0.

b) El ángulo de inclinación de la recta

La tangente del ángulo de inclinación es igual que la pendiente, entonces,

                                                     $\begin{array}{c}\sf{m=\tan(\alpha)}\\\\\sf{0=\tan(\alpha)}\\\\\sf{\alpha=\tan^-1(\alpha)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{\alpha=0^{\circ}}}}}\end{array}$

Rpta. El ángulo es 0.

c) Gráfica la ecuación obtenida

Ecuación punto - pendiente de la recta

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\boldsymbol{\boxed{\hphantom{A}\underset{\vphantom{.}}{\overset{\vphantom{A}}{\sf{y-y_o=m(x-x_o)}}}\hphantom{A}}}\end{array}\enspace\enspace\enspace\enspace\Longrightarrow\quad\sf{Siendo}\enspace\enspace\enspace\enspace\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{m:Pendiente}\\\\\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{(x_o,y_o):Punto\ de\ paso}\end{array}\right.\end{array}$

Para nuestro punto de paso podemos escoger cualquiera de los puntos, en este caso será (3,2), entonces

                                                   $\begin{array}{c}\sf{y-y_o=m(x-x_o)}\\\\\sf{y-2=0(x-3)}\\\\\sf{y-2=0}\\\\\overset{\displaystyle\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y=2}}}}}{\overset{\downarrow}{\sf{Ecuaci\acute{o}n\ de\ la\ recta}}}\end{array}$

⚠ La gráfica se encuentra en la imagen.

                                                 $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$