Question

alguien que me ayude en los ejercicios de inecuaciones que estan encerados con rojo por favor ​

Answer 1

Procedimiento:

Resolución de inecuaciones

1)

$\boxed{\bold {5 - x^{2} < 1}}$

$\boxed{\bold {- x^{2} < 1 -5}}$

$\boxed{\bold {- x^{2} < -4}}$

Multiplico por -1 a cada término para trabajar con valores positivos, teniendo en cuenta que al multiplicar o dividir a ambos lados de una inecuación, alterna o invierte la dirección del signo de la inecuación

$\boxed{\bold {- x^{2} \ . \ (-1) < -4 \ . \ (-1) }}$

$\boxed{\bold { x^{2} > 4 }}$

Tenemos una inecuación cuadrática, donde aplicamos raíz cuadrada para eliminar el exponente

$\boxed{\bold {\sqrt{x^{2} } > \sqrt{4} }}$

La solución completa incluye los valores positivos y negativos para x

$\boxed{\bold { x \pm \sqrt{4} }}$

$\boxed{\bold { x \pm \ 2 }}$

Luego

$\boxed{\bold { x_{1} = \ 2 }}$

$\boxed{\bold { x_{2} = \ -2 }}$

Expresamos

$\boxed{\bold { x > 2 \ o\ x < -2 }}$

En forma de inecuación

$\boxed{\bold { x > 2 \ o\ x < -2 }}$

En forma de intervalo

$\boxed{\bold { (- \infty, -2 ) \ \cup (2 , \infty) }}$

1)

$\boxed {\bold { \frac{x -1 } { x - 2 } \leq 1}}$

$\boxed {\bold { \frac{x -1 } { x - 2 } -1 \leq 0 }}$

Buscando denominador común

$\boxed {\bold { \frac{x -1 } { x - 2 } -1 \ . \ \frac{x -1 } { x - 2 } \leq 0 }}$

$\boxed {\bold { \frac{x -1 } { x - 2 } + \frac{-(x -2 ) } { x - 2 } \leq 0 }}$

$\boxed {\bold { \frac{x -1 - (x -2) } { x - 2 } \leq 0 }}$

$\boxed {\bold { \frac{x -1 -x +2 } { x - 2 } \leq 0 }}$

$\boxed {\bold { \frac{ -1 +2 } { x - 2 } \leq 0 }}$

$\boxed {\bold { \frac{ 1 } { x - 2 } \leq 0 }}$

Hallar el dominio de 1 /x -2  

Hacemos que el denominador de 1 /x - 2 sea igual a cero para ver dónde no está definida la expresión

$\boxed{\bold { x - \ 2 = 0 }}$

$\boxed{\bold { x = 2 }}$

El dominio son todos los valores de x que definen la expresión

$\boxed{\bold { (- \infty, 2 ) \ \cup (2 , \infty) }}$

En forma de inecuación

$\boxed{\bold { x < 2 }}$  

En forma de intervalo

$\boxed{\bold { (-\infty, 2 ) }}$

3)

$\boxed {\bold { \frac{2 } { x } \leq 0}}$

Igualamos los factores a cero para resolver

$\boxed{\bold { x = 0 }}$

Hallar el dominio de 2/x  

Hacemos que el denominador de 2/x sea igual a cero para ver dónde no está definida la expresión

$\boxed{\bold { x = 0 }}$  

El dominio son todos los valores de x que definen la expresión

$\boxed{\bold { (- \infty, 0 ) \ \cup (0 , \infty) }}$

En forma de inecuación

$\boxed{\bold { x < 0 }}$

En forma de intervalo

$\boxed{\bold { (-\infty, 0 ) }}$