Question

Alguien que me ayude con esto porfaaa

Un médico forense observa que la temperatura de una persona que falleció es de 29ºC y la temperatura ambiente se mantuvo a 25ºC desde el fallecimiento. Si el reloj del médico marca las 7:00am, tomando en cuenta que La temperatura corporal de una persona es de 37 ºC. Se sabe también que cuando una persona fallece, en promedio tarda 20 horas para que su temperatura corporal llegue a 27ºC si la temperatura del medio ambiente permanece a 25ºC. Si el cuerpo humano cumple con la Ley de enfriamiento de Newton ¿a que hora se estima el fallecimiento?

Answer 1

La hora del fallecimiento se estima a las 18:44 del día anterior teniendo en cuenta solo el enfriamiento newtoniano.

Explicación:

Según la ley de enfriamiento de Newton, donde $T_0$ es la temperatura inicial y $T_m$ es la temperatura ambiente, la temperatura pasado un tiempo t es:

$T(t)=T_m+(T_0-T_m).e^{-r.t}$

Usando el dato de que tienen que pasar 20 horas para que la temperatura llegue a 27°C cuando la temperatura ambiente es mantenida en 25°C podemos hallar la constante r:

$27=25+(37-25).e^{-r.20}\\\\27=25+12.e^{-r.20}\\\\2=12e^{-20r}\\\\-20r=ln(\frac{2}{12})\\\\r=\frac{-ln(\frac{2}{12})}{20}=0,08959$

Y el tiempo en horas para que la temperatura llegue a 29°C es:

$29=25+(37-25).e^{-0,08959t}\\\\e^{-0,08959t}=\frac{29-25}{37-25}\\\\0,08959t=-ln(\frac{4}{12})\\\\t=-ln\frac{4}{12}.\frac{1}{0,08959}\\\\t=12,263h$

O sea que el fallecimiento se produjo 12 horas con 16 minutos atrás aproximadamente. Si el reloj del médico marcaba las 7 de la mañana, 12 horas antes eran las 19 horas, y 16 minutos antes de esa hora eran las 18:44 horas.