alguien que ayuden en problemas de matrices xfa en un taller se envasaran bombones en cajas de 250 g 500g y un kilo gramo se sabe que cierto dia se envasaron 60 cajas en una hora ademas había 5 cajas mas de tamaño pequeño 250g que de tamaño mediano 500g si el precio de kilo gramo de bombones es de 4soles y el importe de bombones envasados en una hora asciende 125 soles ¿cuantos cajas de cada tamaño se envasaran?
Respuestas a la pregunta
Construir y resolver, usando técnicas matriciales, un sistema de ecuaciones nos permite concluir que se envasarán 25 cajas de tamaño pequeño 250 g, 20 cajas de tamaño mediano 500 g y 15 cajas de tamaño grande 1 kg.
Explicación paso a paso:
1.- Vamos a construir un sistema de ecuaciones:
Llamemos x a la cantidad de cajas de tamaño pequeño 250 g a envasar en una hora, y a la cantidad de cajas de tamaño mediano 500 g y z a la cantidad de tamaño grande 1 kg.
Las ecuaciones se construyen partiendo del enunciado:
Primera ecuación: "se sabe que cierto día se envasaron 60 cajas en una hora" esto se traduce en la ecuación x + y + z = 60
Segunda ecuación: "había 5 cajas mas de tamaño pequeño 250 g que de tamaño mediano 500 g" esto se traduce en la ecuación x = y + 5
Tercera ecuación: "el precio de kilo gramo de bombones es de 4 soles y el importe de bombones envasados en una hora asciende 125 soles" esto se traduce en la ecuación (4)(0.25)x + (4)(0.5)y + (4)(1)z = 125
2.- El sistema de ecuaciones planteado en 1.- se resuelve usando el llamado Método de Gauss Jordan, este consiste en ampliar la matriz de coeficientes del sistema con la matriz de términos independientes. Luego, realizando operaciones por filas, se reduce la matriz a la forma escalonada; es decir, transformar en una matriz cuya diagonal principal está conformada exclusivamente por números uno (+1) y todos los elementos que se encuentran en el “triángulo” por debajo de la diagonal principal son iguales a cero (0). La matriz escalonada se representa como un sistema de ecuaciones, con la particularidad de que la última ecuación es el valor de una de las incógnitas. Partiendo de este valor, por sustitución en las ecuaciones desde la penúltima hacia la primera, se resuelve el resto de las incógnitas.
En la figura anexa se observa todo el proceso de construcción y solución.
3.- Se concluye que en una hora se envasarán: 25 cajas de tamaño pequeño 250 g, 20 cajas de tamaño mediano 500 g y 15 cajas de tamaño grande 1 kg.
