Question

Alguien que ayude por favor..... :)
50 puntos :'c me vino en el examen... ​

Answer 1

Respuesta:

1  ;  < 4/3 , 3/2 ]

Explicación paso a paso:

19)

*se sabe:

➧ $senx+seny=2sen(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})$

➧ sen30 = 1/2

*resolviendo:

$E=\frac{sen40+sen20}{cos10}$

$E=\frac{2sen(\frac{40+20}{2})cos(\frac{40-20}{2})}{cos10}$

$E=\frac{2sen30cos10}{cos10}$

$E=2sen30$

$E=2(1/2)$

$E=1$

20)

*se sabe:

➧ tan π/4 = 1

➧ tan 0 = 0

➧ Si a y b son del mismo signo :

   a > b ➟ 1/a < 1/b

*resolviendo:

$f(x)=\frac{tan2x+3}{tan2x+2}$

$f(x)=\frac{tan2x+3}{tan2x+2}+1-1$

$f(x)=\frac{tan2x+3-tan2x-2}{tan2x+2}+1$

$f(x)=\frac{1}{tan2x+2}+1$

               Ahora del dominio

                  0 ≤ x < π/8

                0 ≤ 2x < π/4

De la circunferencia trigonométrica [en la imagen]

         tan 0 ≤ tan2x < tan π/4

               0 ≤ tan2x < 1

            2 ≤ tan2x +2 < 1+2

            2 ≤ tan2x +2 < 3

          Ahora Invirtiendo

      1/2 ≥ 1/(tan2x +2) > 1/3

(1/2)+1 ≥ [1/(tan2x +2)]+1 > (1/3)+1

            3/2 ≥ f(x) > 4/3

            4/3 < f(x) ≤ 3/2

∴ el rango es

< 4/3 , 3/2 ]