Question

alguien q lo pueda RESOLVER y no escriban tonterias ( advierto ) plissssss

Answer 1

PROGRESIONES  CUADRÁTICAS.

Ejercicio algo retorcido pero interesante. Y digo "retorcido" con toda la intención porque más adelante, en el transcurso de la explicación, indicaré la causa de verlo así.

El texto incide en la clave del problema que es la diferencia entre el nº de lados de cada figura y el nº anotado dentro.

Fijémonos en esas figuras y anotemos la diferencia entre el nº que llevan anotado y el nº de lados.

• Fig. 1 --->  6 - 3 = 3
• Fig. 2 ---> 10 - 4 = 6
• Fig. 3 ---> 15 - 5 = 10
• Fig. 4 ---> 21 - 6 = 15

Analicemos ahora los resultados de las restas:

• De 3 a 6 van 3
• De 6 a 10 van 4
• De 10 a 15 van 5 ... te suena de algo esto?

La diferencia va aumentando de uno en uno!!!

Pues claroooo... es una progresión especial que llamamos CUADRÁTICA o de segundo orden, igualita a la que te he resuelto en un ejercicio anterior.

Ahora explico por qué me parece un ejercicio retorcido y es porque el que lo ideó "disfrazó" esta progresión dentro de esa sucesión de figuras anotando un número dentro que al restarlo del nº de lados nos estaba dando el valor de los términos de la progresión, entiendes?

Aclarado eso, podemos olvidarnos de las figuras como tal y fijarnos solo en el valor de los términos que hemos obtenido al realizar las restas.

Los coloco ahora para poder entender mejor este tipo de progresiones y para ello me apoyaré y copiaré parte de lo que te puse en el otro ejercicio del cual anoto aquí el link para cualquier usuario que quiera "bucear" en estas progresiones especiales.

https://brainly.lat/tarea/20373494

Pasemos a nuestros datos:

 Orden términos     1º              2º             3º            4º

-Prog. inicial:            3               6             10            15 ... etc

-Diferencia 1:                   +3            +4           +5         ⇒ (primer orden)

-Diferencia 2:                           +1              +1          ⇒ (segundo orden)

Ahí se puede observar que la diferencia entre términos consecutivos va aumentando en una unidad en el primer orden. Eso sería en la -diferencia 1

En el segundo orden,  -diferencia 2,   es donde nos encontramos una sucesión aritmética normal donde siempre se cumple que existe una diferencia de una unidad entre dos términos consecutivos,  

• 3 + 1 = 4
• 4 + 1 = 5  ... etc...

El término general para estas progresiones sale de fórmula:

$a_n=an^2+bn+c$

El objetivo que hemos de marcarnos es conocer la expresión algebraica que determina el término general específico de esta progresión y para ello hay que recurrir a la fórmula establecida y que siempre digo que hay que memorizar si no se quiere profundizar en cómo se llega a ella.

La citada fórmula modifica en cierto modo a la anterior sustituyendo los coeficientes "a, b, c" por otros según lo anoto ahora:

$Coeficiente\ a = \dfrac{A}{2} \\ \\ Coeficiente\ b = B-\dfrac{3}{2} *A\\ \\ Coeficiente\ c = A-B+C$

Insertados en la fórmula de arriba quedaría así:

$a_n=\dfrac{A}{2} *n^2+(B-\dfrac{3}{2}*A )*n+(A-B+C)$

Y la pregunta que viene ahora es... cuál es el valor de A, B, C ?

Esos valores salen de los tres números anotados en el cuadro de más arriba, donde he expuesto la progresión inicial y las diferencias 1 y 2,   y corresponden a los primeros términos de las progresiones formadas.

Los he remarcado en negrita y se asignan a estas letras del siguiente modo:

• 1º término de progresión inicial = 3 ... lo llamo C
• Diferencia 1 = ---------------------------+3 ...  lo llamo B
• Diferencia 2 = ---------------------------+1 ...  lo llamo A

Sustituyo esos valores en esta última expresión y tengo:

$a_n=\dfrac{1}{2} *n^2+(3-\dfrac{3}{2}*1 )*n+(1-3+3)$

Reduciendo términos llego a esto:

$\boxed{a_n=\dfrac{n^2-3n}{2} +1}$

Que representa el término general específico de esta progresión.

Con él ya podemos proceder a la parte final del ejercicio ya que sabemos el valor del término anterior al que hay que hallar ya que nos dice el texto que es 300, pero no sabemos el lugar (número de orden) "n" que ocupa en la progresión así que usando esa fórmula lo sabremos simplemente sustituyendo  aₙ  por 300 y resolviendo:

$300=\dfrac{n^2-3n}{2} +1 \ ...\ eliminando\ el\ denominador\ ... \\ \\ n^2-3n-598=0$

Resolviendo esta ecuación de 2º grado con la fórmula general nos salen las soluciones:

• n₁ = 26
• n₂ = -23

Usaremos el resultado positivo puesto que hablamos de nº de orden de los términos de una progresión el cual siempre es positivo.

Eso significa que el término que ocupa el lugar nº 26  (a₂₆)  de esa progresión tiene un valor de 300.

Como el ejercicio nos pide el término siguiente  (recordemos que 300 correspondía al término de la figura anterior, si leemos el texto de la tarea)  dicho término ha de ser el nº 27, ok?

Pues la letra "n" la sustituimos en la fórmula obtenida del término general y llegaremos al valor pedido.

$a_{27}=\dfrac{27^2-\ 3*27}{2} +1 \\ \\ \\ \boxed{a_{27} =325}$

Respuesta:  opción b)

Saludos.