Question

Alguien puede resolver este ejercicio ayuda por favor

Answer 1

A^2 es lo mismo que hacer A*A, entonces el primer termino es una multiplicación de la matriz A (busca multiplicación de una matriz 3x3) por si misma:

0 1 1 0 1 1 (0*0+1*1+1*1) (0*1+1*0+1*1) (0*1+1*1+1*0) 2 1 1

1 0 1 1 0 1 = (1*0+0*1+1*1) (1*1+0*0+1*1) (1*1+0*1+1*0) = 1 2 1

1 1 0 1 1 0 (1*0+1*1+0*1) (1*1+1*0+0*1) (1*1+1*1+0*0) 1 1 2

La matriz A^2 es:

2 1 1

A^2= 1 2 1

1 1 2

Ahora a la matriz A^2 se le resta A:

2 1 1 0 1 1 (2-0) (1-1) (1-1) 2 0 0

A^2-A = 1 2 1 - 1 0 1 = (1-1) (2-0) (1-1) = 0 2 0

1 1 2 1 1 0 (1-1) (1-1) (2-0) 0 0 2

Entonces la resta de A^2 - A es:

2 0 0

(A^2-A)= 0 2 0

0 0 2

Ahora hay que restarle 2I. I es la matriz identidad, que en este caso es una matriz de 3x3 de la siguiente forma:

1 0 0 (2*1) (2*0) (2*0) 2 0 0

I = 0 1 0----->I*2= (2*0) (2*1) (2*0)---->2*I= 0 2 0

0 0 1 (2*0) (2*0) (2*1) 0 0 2

Y si ahora a (A^2-A) le restamos 2I:

2 0 0 2 0 0 (2-2) (0-0) (0-0) 0 0 0

A^2-A-2I= 0 2 0 - 0 2 0--->(0-0) (2-2) (0-0)-->A^2-A-2I= 0 0 0

0 0 2 0 0 2 (0-0) (0-0 (2-2) 0 0 0

Que es lo mismo que:

A^2-A-2I=0