Question

Alguien puede construir una ecuación de este problema plis:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números
Porfa sólo necesito la ecuación

Answer 1

Desglosamos la ecuación, y luego formamos a la propia ecuación, para entenderla mejor:

La diferencia de los cuadrados de dos enteros: $\boxed{\boxed{ \textbf{x}^{\textbf{2}}\textbf{-} \textbf{y}^{\textbf{2} }}}$

Dos enteros consecutivos impares: $\boxed{\boxed{ \textbf{(x+1)(x+3)}}}$

La ecuación final queda así:

$\boxed{\boxed{ \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ = -32 }}}\checkmark$

Lo resolveré:

$\textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ = -32 }} \\ \\ \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ Reescribimos a \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}} como \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}: \\ \\ \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ Calculamos a \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}, multiplicando a x y a 1 por \textbf{(x+1)}:$

$\textbf{(x+1)} \\ \underline{\textbf{(x+1)}} \\ x^{2} +x \\ \underline{ \hspace{0.8cm}x+1} \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1}}}$

Sustituyo los valores y resuelvo:

$\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ Ordenamos los datos: \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}+\textbf{2x+1+32= 0}} \\ \\ Calculamos a }\textbf{(x+3)}^{\textbf{2}} y lo expresamos como \textbf{(x+3)}\textbf{(x+3)}: \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} -\textbf{(x+3)}\textbf{(x+3)}+\textbf{2x+1+32= 0}} \\ Resolvemos multiplicando a "x" y a "3" por \textbf{(x+3)}:$

$\textbf{(x+3)} \\ \underline{\textbf{(x+3)}} \\ x^{2} +3x \\ \underline{\hspace{0.8cm}3x+9} \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{+6x+9}}}$

Sustituimos los datos y Aplicamos la Propiedad Distributiva:

$\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{(x}^{\textbf{2}} \textbf{-(6x)-1 }\times}\textbf{9)}}}+\textbf{32= 0}} \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{(x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}\textbf{-9)}}}+\textbf{32= 0}} \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}\textbf{-9}}}+\textbf{32= 0}}$

resolvemos y ordenamos:

$\not\textbf{x}^{\textbf{2}} -\not\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}}}+\textbf{2x+1-9+32= 0}} \\ \\ \textbf{-6x+2x+1-9+32= 0} \\ Resolvemos: \\ \\\textbf{ -4x+24= 0} \\ \\ \textbf{ -4x= -24} \\ Convertimos a positivos: \\ \\ \textbf{4x= 24} \\ \\ \textbf{x=} \dfrac{\textbf{24}}{\textbf{4} } \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 6}}}$

Comprobaremos:

La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números:

$(x+1)^{2} -(x+3)^{2} = -32 \\ Sustituimos los datos: \\ \\ (6+1)^{2} -(6+3)^{2}= -32 \\ \\ (\textbf{7})^{2} -(\textbf{9})^{2} = -32 \\ Resolvemos los cuadrados: \\ \\ 49-81= -32 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{-32= -32}}}$

Saludos y Suerte!!!!!!

Answer 2

Alguien puede construir una ecuación de este problema plis:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números
Porfa sólo necesito la ecuación

La diferencia de los cuadrados de dos enteros:   x²-y²

Consecutivos impares:  (x+1)²-(x+3)²

es -32:   (x+1)²-(x+3)²=-32

Ecuación:   (x+1)²-(x+3)²=-32