Matemáticas, pregunta formulada por medinaporfiria73, hace 1 año

Alguien puede ayudarme! Con este problema. El lado desigual de un triangulo isósceles mide 10 cm y su ángulo opuesto 50°. Calcular el área y el perímetro.

Respuestas a la pregunta

Contestado por angiemontenegr
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Respuesta:

El área del triángulo es de 53,6125cm² y el perímetro de 33,66cm aproximadamente

Explicación paso a paso:

Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

Datos y de la gráfica.

El triángulo ABC es isósceles

Lado desigual  = Base  = 10cm

Angulo opuesto a la base = 50°

Propiedades de los triángulos isósceles.    

La altura del triángulo es bisectriz del ángulo A

La altura del triángulo es mediana de la base BC

Los ángulos de base son iguales o congruentes

El lado BA = CA

Teorema.

Los ángulos internos de un triángulo suman 180°

∡A + ∡B + ∡C = 180°

50° + ∡B + ∡C = 180°            ∡B =∡C   Por propiedad

50° + ∡B + ∡B = 180°

2∡B = 180° - 50°

2∡B = 130°

∡B = 130°/2

∡B = 65°                                 Luego

∡B = ∡C = 65°

Del triángulo BDA es un triángulo rectángulo.

Por Trigonométria.

Tan65° = Cateto Opuesto/Cato adyacente

Tan65° = h/5cm                             Tan65° 2,1445

5cm * 2,1445 = h

10,7225cm = h

Cos65° = Cateto Adyacente/Hipotenusa

Cos65° = 5cm/m

m = 5cm/Cos65°                         Cos65° = 0,4226

m = 5m/0,4226

11,83 = m

Area del Triángulo ABC = A = Base * Altura/2

A = 10cm * 10,7225cm/2         Simplificamos el 2

A = 5cm * 10,7225cm

A = 53,6125cm²

Perimetro = m + 10cm + m

Perimetro =  11,83cm + 10cm + 11,83cm = 33,66cm

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