Matemáticas, pregunta formulada por MILS1, hace 1 año

alguien? porfavor????

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Contestado por MargarethSHS
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¡Hola ^^!

Resolver:
x =   \sqrt[ 3]{20 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 + .... \infty } } } }

I. Lo primero que vamos a hacer será igualar la raíz infinita a una variable, en este caso "y"

Es decir :
 \sqrt{42 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 + .... \infty } } }  = y \\  \\ si \:  \sqrt{42 +  \sqrt{42 + ... \infty } }  = y \\  \\ reemplazamos =  \\ \sqrt{42 + y}  = y \\ 42 + y =  {y}^{2}  \\ 0 =  {y}^{2}  - y - 42 \\ 0 = (y - 7)( y+ 6) \\  \\ y - 7 = 0 \\ y = 7 \\  \\ y + 6 = 0 \\ y =  - 6

En este caso vamos a tomar la primera respuesta pues el valor de una raíz es positiva.

II. Entonces:

\sqrt{42 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 + .... \infty } } }  = y \\  \\ \sqrt{42 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 + .... \infty } } }  = 7

III. Reemplazamos en nuestra primera expresión:

x =   \sqrt[ 3]{20 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 +  \sqrt{42 + .... \infty } } } }  \\  \\ x =   \sqrt[ 3]{20 +  7}  \\  \\ x =  \sqrt[3]{27}  \\  \\ x = 3

IV. Nos piden hallar:
 {x}^{2}  + 4

Nuevamente reemplazamos:
 {x}^{2}  + 4 \\  {3}^{2}  + 4 \\ 9 + 4 \\  \boxed {13}

Respuesta: D) 13

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️

MILS1: mil gracias!!!
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