Question

alguien por favor me explica Resolver
$\sqrt{2} \times \sin(x + 45) = \sin(x ) \times ({ \sec(x) })^{2}$

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Answer 1

Respuesta:

La tabla conocida como círculo unitario, la cual contiene los valores de los radios mas representativos usados en la trigonométrica, ademas, el nombre de este círculo se debe a que es un círculo con radio 1.

representación gráfica circulo unitario

Con esta herramienta sera muy sencillo localizar el valor de los ángulos, por ejemplo, si quisiéramos conocer el valor de \displaystyle x=arc \ sen(-1) , simplemente debemos ubicarnos en el eje del seno, es decir, el eje y, y luego ubicarnos en el valor -1 .

Notaremos que la tabla indica que el angulo es \displaystyle 270^{\circ} lo cual es el valor en grados, pero también existe el valor en radianes, el cual es \displaystyle \frac{3 \pi }{2}

Cuando necesitamos localizar los valores para la tangente, recordemos que la tangente es una linea recta que toca a la circunferencia en un único punto, en el caso de esta circunferencia, la tangente que se utiliza es aquella que toca el unto de los \displaystyle 0^{\circ}, 360^{\circ} y la altura de la tangente dependerá del valor en la ecuación, por ejemplo, en la ecuación \displaystyle tan \ x= 1 despejamos la variable y obtenemos \displaystyle x= arc \ tan \ 1 , entonces buscamos la tangente de altura 1 y trazamos la linea hasta el origen, observaremos el punto donde se intersecta con la circunferencia, y buscaremos el valor en la tabla

representacion grafica circulo unitario tangente

Corresponde a \displaystyle\frac {\pi}{4} = 45^{\circ}

También podría decirse que corresponde a \displaystyle arc \ sen \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) o \displaystyle arc \ cos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

Identidades trigonométricas básicas

Las identidades trigonométricas son igualdades definidas que nos ayudan a realizar el trabajo algebraico sin rompernos la cabeza

tabla de identidades trigonometricas basicas

Identidades trigonométricas pitagóricas

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Ángulos dobles y ángulos medios

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identidades trigonometricas

Ejercicios de ecuaciones trigonométricas básicas

Resuelve despejando la variable y localizando los valores en el círculo unitario

1 \displaystyle sen \ x=0

2 \displaystyle cos\ x=0

3 \displaystyle tg\ x=0

4 \displaystyle sen\ x=1

5 \displaystyle cos\ x=1

6 \displaystyle tg\ x=1

7 \displaystyle sen\ x=-1

8 \displaystyle cos\ x=-1

9 \displaystyle tg\ x=-1

10 \displaystyle sen\ x=\frac{1}{2}

11 \displaystyle sen\ x=-\frac{1}{2}

12 \displaystyle cos\ x=\frac{1}{2}

13 \displaystyle cos\ x=-\frac{1}{2}

Solución

Resuelve utilizando las identidades trigonométricas

1 \displaystyle sen \left( x + \frac{ \pi }{4} \right) = \frac{\sqrt{3} }{2}

Solución

2 \displaystyle 2tg \ x -3cotg \ x -1 =0

Solución

3 \displaystyle 3sen^2 \ x -5sen \ x +2 =0

Solución

4 \displaystyle cos^2 \ x -3sen^2 \ x=0

Solución

5 \displaystyle cos \ 2x= 1+4sen \ x

Solución

6 \displaystyle sen(2x+60^{\circ})+sen(x+30^{\circ})=0

Solución

7 \displaystyle sen^2\ x - cos^2 \ x = \frac{1}{2}

Solución

8 \displaystyle cos \ 8x + cos \ 6x = 2 \cdot cos(210^{\circ}) \cdot cos \ x

Solución

9 \displaystyle tg \ 2x = -tg \ x

Solución

10 \displaystyle sen \ x + \sqrt{3} \ cos \ x = 2

Solución

11 \displaystyle sen \ 2x =cos(60^{\circ})

Solución

12 \displaystyle 4sen(x-30^{\circ})cos(x-30^{\circ})=\sqrt{3}

Solución

13 \displaystyle 2cos \ x = 3tg \ x

Solución

14 \displaystyle sen \ 2x \cdot cos \ x = 6sen^3 \ x

Solución

15 \displaystyle 4sen \left( \frac{x}{2} \right) +2cos \ x = 3

Solución

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