Question

Alguien podría ayudarme con estos problemas
1.Determina la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su ordenada es igual a la mitad de su abscisa.
2. Encuentra la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve, de tal manera que el producto de la abscisa y la ordenada sea igual a la unidad.
3. Determina la ecuación del lugar geométrico del punto que equidista del origen, cinco unidades.

Answer 1

x = Abscisa

y = ordenada

1)

$y = \frac{1}{2} x$

2)

$x \times y = 1$

3) No estoy del todo seguro, pero como se plantea me da a entender que es una circunferencia de radio cinco, todo punto dentro de una circunferencia de radio cinco con centro en el origen equidistará en cinco unidades al origen. La ecuación de la circunferencia es la siguiente

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2}$

Dónde a y b son las coordenadas del centro de la circunferencia y r el radio, como tiene que estar el centro en el origen, a y b valen cero, por tanto la ecuación queda

${x}^{2} + {y}^{2} = {5}^{2}$

o

${x}^{2} + {y}^{2} = 25$

Saludos!