Question

alguien podría ayudarme​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

        Límite de una función

Veamos que nos dice su definición (no formal)

"Sea f(x) una funcion definida cuando "x" esta cerca de a. Entonces escribiremos:

                                $\lim_{x \to a} f(x)= L$            

Si hacemos que los valores de f(x) esten tan cercanos a L como se quiera, tomando valores de "x" cercanos a "a" pero no iguales

En este caso tenemos un limite que va tendiendo hacia el infinito

Hay varias formas de resolverlo, una de las más conocidas y utilizadas es la Regla de L'Hopital, que consiste en derivar el numerador y denominador.

Pero muchas veces no se tiene manejo de las derivadas, por lo que vamos a omitir este paso

Vamos a resolverlo haciendo uso de un limite notable:

     $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{n} } =0$

Donde:

n ∈ N

Veamos como lo podemos aplicar:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} -x^{2} +4}{x^{3} -5}$

Vamos a dividir tanto arriba como abajo por x³, es decir:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} }{x^{3} }-\frac{x^{2} }{x^{3} }+\frac{4}{x^{3} } }{\frac{x^{3} }{x^{3} }-\frac{5}{x^{3} } }$  

$\lim_{x \to \infty} \frac{x-\frac{1}{x} +\frac{4}{x^{3} } }{1-\frac{5}{x^{3} } }$

Aqui haremos uso de las propiedades de las propiedades de los limites que estan adjuntadas en la imagen

Por limite de un cociente:

$\frac{ \lim_{x \to \infty} (x-\frac{1}{x } +\frac{4}{x^{3} }) }{ \lim_{x \to \infty} (1-\frac{5}{x^{3} }) }$

Por limite de una suma y resta:

$\frac{ \lim_{x \to \infty} (x)- \lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x })+\lim_{x \to \infty} (\frac{4}{x^{3} }) }{ \lim_{x \to \infty} (1 )- \lim_{x \to \infty} (\frac{5}{x^{3} }) }$

Sabemos que el limite de una constante es la constante misma:

$\lim_{x \to \infty} (1)= 1$

El limite de la funcion identidad (x) cuando x tiende a infinito es infinito:

$\lim_{x \to \infty} (x)= \infty}$  

Esto lo podemos deducir ya que si a "x" le damos valores cada vez mas grande, este se va haciendo muy grande

Y aplicando el limite notable obtenemos:

$\frac{ \infty-0+0 }{1-0}$

$\frac{\infty}{1}$

$\infty$  Solución

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss