Question

Alguien me resuelve las actividades con los pasos bien explicados porfavor

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Ejercicio 1

A)  $P(x)= 5x^{6} -2x^{2} +7x^{4}$

Primero vamos a ordenar el polinomio

$P(x)= 5x^{6} +7x^{4} -2x^{2}$

Factor en común: x²

$x^{2} *(5x^{4} +7x^{2} -2)$

B)  $P(x)= 16x^{2} -8x +24x^{3}$

$P(x)= 24x^{3} +16x^{2} -8x$

Factor en común: 8x

$8x* (3x^{2} +2x-1)$

Podemos seguir factorizando, para eso vamos a expresar a 2x como una diferencia:

$8x*(3x^{2} +3x-x-1)$

Factorizamos 3x, y a -x-1 lo encerramos entre paréntesis con el menos afuera

$8x* [ 3x*(x+1) - (x+1) ]$

Como se repite x + 1, lo factorizamos:

$8x*(x+1) *(3x-1)$

C) $P(x)= x^{3} -2x^{2} +5x-10$  

Tenemos 2 factores en común:

Por un lado: x²     Por otro: 5

$x^{2} *(x-2) + 5*(x-2)$

Se repite x-2:

$(x-2)*(x^{2} +5)$

Ejercicio 2

A)   $P(x)= x^{2} -26x + 169$

Para factorizar este trinomio, recordemos lo que es un binomio al cuadrado:

$(a+b)^{2} = a^{2} + 2*a*b + b^{2}$  

También se cumple para la resta:

$(a-b)^{2} = a^{2} - 2*a*b + b^{2}$

Para factorizar el trinomio, lo que hacemos es extraer raiz cuadrada al primer y ultimo factor:

$\sqrt{x^{2} } = x\\\\\sqrt{169} = 13$  

El signo del 2do factor, nos determina el signo del binomio, nos queda:

$(x-13)^{2}$

B)     $P(x)= x^{2} -225$

Esto suena a diferencia de cuadrados, de la forma:

$a^{2} -b^{2} = (a-b)*(a+b)$

A 225, lo podemos expresar como 15²

$x^{2} -15^{2}$

Ahora usando la formula, tenemos:

$(x-15)*(x+15)$

C)  $P(x)= -5x^{2} +10x+15$

Para facilitar las cosas, primero vamos a dividir a toda la expresión por -5:

$\frac{-5x^{2} }{-5} +\frac{10x}{-5} +\frac{15}{-5}$

$x^{2} -2x -3$

Como no podemos extraer raíz cuadrada a -3, lo factorizamos de otra manera:

Abrimos 2 paréntesis, donde primero estará la x, en el primer paréntesis el signo del medio se calcula multiplicando el signo del primer factor por el del 2do, y del 2do paréntesis, el signo del 2do factor por el 3ro, parcialmente queda

$(x-)*(x+)$

ahora busquemos 2 números, que multiplicados entre si nos den -3 y sumados -2, ellos son:

(x-3)× (x+1)

Ahí queda factorizado

Saludoss