Question

alguien me que me ayude a calcular la densidad de un objeto que tiene por masa 503 gramos y el objeto tiene la siguiente figura​

Answer 1

Calcular la densidad de un objeto que tiene por masa 503[g] y el objeto tiene la siguiente figura​:

•En este ejercicio usaremos varias fórmulas. Aquí pondré qué significa cada cosa que hay en la fórmula, si no sabes qué significa una letra solo busca aquí.

• $\rho = Densidad$

• $m=masa$

• $v=volumen$

•$v_{T}=volumen~~total$

• $A_{b}= \acute{A} rea~~de~~la~~base$

•$h=altura$

• $r=radio$

•$r_{1}=radio~1$

•$r_{2}=radio~2$

•$d=di \acute{a} metro$

•$\pi = pi ~(vale~3.1416)$

•Tenemos la fórmula de la densidad que es:

$\rho =\frac{m}{v}$

•Sabiendo esto, los datos que tenemos son que:

$m=503 [g]$

$v=?[cm^{3}]$

$\rho =? [ \frac{kg}{m^{3}} ]$

•Calculamos el volumen de la figura:

•Podemos ver que está dividida en varias secciones, así que nos iremos sección por sección:

•Primero consideremos el área de los círculos con diámetros D₁ y D₅ = 5[cm] para poder calcular $A_{b1}$ y $A_{b5}$

$\textcircled{~}~~~~base~~D_1~~y~~D_5$

$r=\frac{d}{2}$

$A_{b}=\pi r^{2}$

$r=\frac{5}{2}[cm]$

$\rightarrow \underline{ r=2.5[cm] }$

$A_{b}=(3.1416)(2.5)^{2}$

$\rightarrow \bold{ \underline{ A_{b}=19.635[cm^{2}] } }$

•Luego consideremos el área de los círculos con diámetros D₂= 2[cm] para poder calcular $A_{b2}$

$\textcircled{~}~~~~base~~D_2$

⊕Sabemos que:

$r=\frac{d}{2}$

$A_{b}=\pi r^{2}$

$r=\frac{0.6}{2}[cm]$

$\rightarrow \underline{ r=0.3[cm] }$

$A_{b}=(3.1416)(0.3)^{2}$

$\rightarrow \bold{ \underline{ A_{b}=0.282744[cm^{2}] } }$

•En la figura primero tenemos un cilindro con altura h₁ = 7[cm] y su base el el círculo con diámetro D₁=5[cm].

La fórmula para calcular su volumen es:

$\fbox{~~~}~~cilindro~~superior$

$v=A_{b} h$

$v=(19.635)(7)$

$\bold{ \rightarrow \underline{ v=137.445[cm^{3} ] } }$

•En la figura luego tenemos un cono truncado (un cono truncado es un cono que no acaba en una punta y acaba en un círculo) con altura h₂ = 2[cm], su base el el círculo con diámetro D₁=5[cm] y su base superior es el círculo con diámetro D₂= 2[cm] .

La fórmula para calcular su volumen es:

$\Delta ~~cono~~trunco~~superior:$

$v= \frac{1}{3} \pi h (r_{1} ^{2}+r_{2} ^{2}+r_{1} r_{2})$

$v= ( \frac{1}{3} ) (3.1416) (3) ((2.5)^{2}+(0.3)^{2}+(2.5 \times 0.3))$

$\rightarrow v= ( \frac{1}{3} ) (3.1416) (3) (6.25+0.09+0.75)$

$\rightarrow v= ( \frac{1}{3} ) (3.1416) (3) (7.09)$

$\rightarrow \bold{ \underline{ v=22.273944 [cm^{3}] } }$

•En la figura luego tenemos un cilindro pequeño con altura h₃ = 1.7[cm] y su base es el círculo con diámetro D₂=0.6 [cm].

La fórmula para calcular su volumen es:

$\fbox{~~~}~~cilindro~~medio$

$v=A_{b} h$

$v=(0.282744)(1.7)$

$\bold{ \rightarrow \underline{ v=0.4806648[cm^{3} ] } }$

•En la figura luego tenemos otro cono truncado  con altura h₄ = 2.7[cm], su base el el círculo con diámetro D₁=5[cm] y su base superior es el círculo con diámetro D₂= 2[cm] .

La fórmula para calcular su volumen es:

$\Delta ~~cono~~trunco~~inferior:$

$v= \frac{1}{3} \pi h (r_{1} ^{2}+r_{2} ^{2}+r_{1} r_{2})$

$v= ( \frac{1}{3} ) (3.1416) (2.7) ((2.5)^{2}+(0.3)^{2}+(2.5 \times 0.3))$

$\rightarrow v= ( \frac{1}{3} ) (3.1416) (2.7) (6.25+0.09+0.75)$

$\rightarrow v= ( \frac{1}{3} ) (3.1416) (2.7) (7.09)$

$\rightarrow \bold{ \underline{ v=20.0465496 [cm^{3}] } }$

•Finalmente en la figura tenemos un cilindro con altura h₅ = 1.5[cm] y su base el el círculo con diámetro D₅=5[cm].

La fórmula para calcular su volumen es:

$\fbox{~~~}~~cilindro~~inferior$

$v=A_{b} h$

$v=(19.635)(1.5)$

$\bold{ \rightarrow \underline{ v=29.4525[cm^{3} ] } }$

•Ya que tenemos el volumen de cada una de las secciones de las figuras, los sumamos para obtener el volumen total:

$v_{T} = 137.445+22.273944+0.4806648+20.0465496+29.4525$

$\bold{ \rightarrow \underline{ v_{T} =209.6986584[cm^{3} ] } }$

•Teniendo el volumen total ya podemos calcular la densidad de la figura:

$\rho = \frac{m}{v_{T} }$

$\rightarrow \rho = \frac{503}{209.6986584}$

$\bold{ \rightarrow \underline{ \rho =2.398680105 [\frac{g}{ cm^{3} } ] } }$ (resultado)

• Para pasarla a unidades del sistema internacional [SI] que son $\frac{kg}{ m^{3} }$ hacemos lo siguiente:

$1[\frac{g}{ cm^{3} } ] =1000 [\frac{kg}{ m^{3} } ]$

$(2.398680105 [\frac{g}{ cm^{3} } ])(1000)=2398.680105[ \frac{kg}{ m^3 } ]$

$\bold{ \rightarrow \underline{ \rho = 2398.680105[ \frac{kg}{ m^3 } ] } }$ (resultado en el SI)