Question

alguien me puede hacer el favor de ayudarme a solucionar el área del apalelograma, con explicación paso a paso.​

Answer 1

Los paralelogramos son cuadriláteros de cuatro lados pero con unas características específicas que los diferencian de todos los demás.

• Los ángulos enfrentados son iguales
• Los lados enfrentados son iguales y paralelos entre sí.

Sabes que hay solo cuatro cuadriláteros que cumplen esas condiciones y que son:  cuadrado, rectángulo, rombo, romboide.

En tu ejercicio tienes dibujado un ROMBOIDE y según esas características indicadas puedes observar en el dibujo que he copiado del tuyo que he añadido ciertos datos basándome en ellas.

Así tenemos que el ángulo en el vértice A es igual al ángulo en el vértice C que nos dice que mide 45º y así lo he anotado.

Igualmente verás que el lado AD es igual al lado BC ya que son lados enfrentados.

Por tanto, para calcular el área de esa figura hemos de obtener la medida de la altura "BE" ya que la fórmula del área del romboide es igual a la del rectángulo, es decir:

Área romboide = Base × Altura

Con los datos que tenemos se puede calcular la altura BE usando la función trigonométrica del la tangente de 45º, que en cualquier triángulo rectángulo es el cociente entre el lado opuesto al ángulo (altura BE) y el lado adyacente al mismo ángulo (AE = 6 cm.)

tg. α  =  Cat. opuesto / Cat. adyacente

Obtenemos la tangente de 45º con la calculadora científica o bien con tablas trigonométricas y me dice que:

tg. 45º = 1

1 = BE / 6

Despejando el cateto opuesto BE:

BE = 1×6  = 6 cm. mide la altura del romboide.

La altura mide lo mismo que el cateto BE aunque en el dibujo mostrado no lo representa correctamente ya que el ángulo que se ha dibujado ahí no es de 45º sino bastante mayor, calculo que unos 60º.

Por esa razón he dibujado otro romboide a su derecha que sí incorpora los dos ángulos de 45º reales y la medida del lado también he intentado hacerla lo más aproximada a lo real.

Así pues, si la altura mide 6 cm. , ya procede aplicar la fórmula del área:

Área = Base (16) × Altura (6) = 96 cm²

                                                  Opción d)