Question

Alguien me puede explicar pasó a pasó esta derivada por favor

Answer 1

Debes usar la deirvada del producto primero, enontces

$f(x)=(2x)(\sqrt{5-2x})\\\\ \displaystyle\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(2x)(\sqrt{5-2x})+(2x)\frac{d}{dx}(\sqrt{5-2x})$

o si no te gusta esa notación sencillamente puedes decir que,

$f'(x)=(2x)'(\sqrt{5-2x})+(2x)(\sqrt{5-2x})'$

la derivada del producto, nos dice que derivamos cada cfator, es decir, si tenemos una función,

$f(u,v)=uv\\ f'(u,v)=u'v+uv'$

listo, para la derivada que tenemos ahí, es fácil,

$(2x)'=2$

y para el otro podemos usar la derivada de la potencia,

$\sqrt{5-2x}=(5-2x)^{\displaystyle^{\frac{1}{2}}} \\ \\ \displaystyle\frac{1}{2}(5-2x)^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}(5-2x)^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{5-2x}}(5-2x)'=-\frac{1}{\sqrt{5-2x}}$

entonces la deirva total nosqueda,

$\displaystyle f'(x)=2\sqrt{5-2x}-\frac{1}{2\sqrt{5-2x}}(2x)$

y eso sería todo...

temas que tienes que ver, es regla de la cadena, derivación del producto, derivada de la potencia, derivada de una raíz...derivada de una constante...