Question

Alguien me puede explicar esto: La superficie de un triangulo equilatero es 5,6052 cm2. Halla el perimetro, la apotema y la altura del mismo

Answer 1

EL triangulo equilátero tiene los tres lados iguales; los llamamos "a".
Una de las alturas del triángulo equilátero va del vértice  al lado opuesto, dividiendo en dos segmentos iguales, a/2 .
La altura, un lado y el medio lado forman un triángulo rectángulo, cuya area es la mitad de la del triángulo completo. Aplicando teorema de Pitágoras obtengo una expresión que vincula al lado (a) con la altura (h):
$a^{2} = h^{2} + (\frac{a}{2} ) ^{2} ; h= \sqrt{a^{2} - \frac{(a}{2)} ^{2} } = (\sqrt{3} /2) .a$ 

Ahora planteo la superficie de ese medio triángulo (el triángulo rectángulo tiene la mitad de la superficie del equilátero):
S/2 = 1/2 (a . h)/2 => S = a h /2  y reemplazo la expresión de h:

S= a/2 . a√3/2  = a²√3/4 y despejando a = √(4 S/√3) = 3,5978

Luego, el perímetro es 3a = 10,7936  y la apotema sale de aplicar la fórmula ap = a √3/6 = 3,5978 . √3/6 = 1,0386.

Espero haberte podido ayudar.