alguien me puede explicar de manera clara y precisa ¿qué es una antiderivada? y ¿qué es diferencial?, que sea fácil de entender por favor :(
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
la antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación.
Explicación paso a paso:
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
\int{f(x)dx}
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
el ejemplo se resuelven con las formulas vistas en la unidad 1:
EJEMPLO
[;x^n dx;] = [;x^n^+^1;] [;/;] [;n+1;] [;+ c;]
DERIVADAS
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como ellímite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
EJEMPLOS DE DERIVADAS
f\left(x\right) = a f'\left(x\right) = 0
f\left(x\right) = x f'\left(x\right) = 1
f\left(x\right) = ax f'\left(x\right) = a
f\left(x\right) = ax + b f'\left(x\right) = a
f\left(x\right) = x^n f'\left(x\right) = nx^{n-1}
f\left(x\right) = \sqrt{x} f'\left(x\right) = \frac{1}{2\sqrt{x}}
f\left(x\right) = e^x f'\left(x\right) = e^x
f\left(x\right) = \ln(x) f'\left(x\right) = \frac{1}{x}
f\left(x\right) = a^x (a >0) f'\left(x\right) = a^x \ln(a)
f\left(x\right) = \log_{b}(x)
espero esto te pueda ayudar, es un poco de lo que se