Question

¿Alguien me puede explicar cómo se hace estos ejercicios?

Answer 1

Es complejo, explicar desde "cero" todas las implicaciones que este ejercicio tiene, espero poder ser explicito.

Breviario previo:

(x-1)(x+1) -2 (3x-2) = -(x+3)
las expresiones que están junto a los paréntesis quiere decir que lo están multiplicando, en el caso de las expresiones:

(x-1)(x+1) se multiplica x*x, x*+1, -1*x, -1*+1

también:
-2(3x-2)

se multiplica -2 por 3x también por -2

(el símbolo * quiere decir que se esta multiplicando, x*x, es x por x)

tenemos que considerar también a los signos + -
cuando estos se multiplican o dividen, y solo cuando se multiplican o dividen, queda el resultado así:

+*- =-
-*+ = -
+*+ = +
-*- = -

Entonces retomando los ejercicios quedan de la siguiente manera:

(x-1)(x+1) -2(3x-2) = -(x+3)
de acuerdo a lo que se vio previamente tenemos que:
x*x + x*1 -1*x -1*+1   - 2*3x -2*-2 = -*x -*+3

cuando se multiplican 2 expresiones por si mismas se elevan a la potencia de acuerdo a la cantidad de veces que se encuentra multiplicada, en este caso x*x, es la misma expresión y está multiplicada 2 veces, entonces queda:

x²

En el caso de la expresión 1*x  o x*1, dado que todo número multiplicado por 1 queda el mismo número, entonces se simplifica la expresión dejándola como x.

En el caso en que no se anota el signo como en (x+3) se infiere que la x tiene signo positivo +

Retomando la ecuación:
x²+x-x-1-6x+4 = -x-3

Se suman o restan (de acuerdo a su signo los términos iguales, es decir los términos donde, en este caso solo aparece la x:
x²-6x+3 = -x-3

En este caso +x-x = 0

debemos pasar al lado izquierdo a los términos con la incognita y al lado derecho a los que no la contienen, pero los que cambian de lado cambian de signo:
x²-6x+x =-3-3

x²-5x=-6

Ahora llegamos a un punto donde la ecuación es de segundo grado, se dice así por que el máximo exponente en la ecuación es 2 ( si alguna expresión estuviese elevada al cubo: x³ por ejemplo la ecuación sería de tercer grado).

Las ecuaciones de segundo grado regularmente se presenta de l siguiente manera:
ax²+bx+c = 0
En este caso nuestra ecuación se adapta queda así:
x²-5x+6 = 0

La formula para la resolución de ecuaciones de segundo grado es:

{-b +-(√b²-4ac)}/2a

Como puedes ver tenemos que sustituir los valores, en este caso:
a=1,  b=-5, c=6

entonces tenemos que:
{-*-5 +-(√-5²-4*1*6)}/2*1

={5+-(√25-24)}2
={5+- √1} / 2
={5+-1} / 2
(se aplica la regla mas menos debido a que, por ejemplo -5*-5 = 25  y +5*+5 = 25 como ves sin importar el signo el resultado es el mismo y por tanto obtenemos dos resultados)

x₁ = (5+1)/2 = 6/2 = 3
x₂ = (5-1)/2 = 4/2 = 2

Por tanto, para este ejercicio, el resultado es:

2   y    3

En las subsecuentes me voy a ir más rápido, en caso de tener alguna duda en algún paso puedes enviarme un comentario.

x²-4(2x-1) = x-14
x²-8x+4 = x-14
x²-9x+18=0

9+-√9²-4*18/2
9+-√81-72 / 2
9+-√9 /2
9+-3 /2
x₁ = 9+3 / 2 = 12/2 = 6
x₂ = 9-3 / 2 = 6/2 = 3
Respuesta 3      y       6


(6x²+1)/5 -3 = 2
6/5x²+1/5-3=2
6/5x²-24/5=0
6/5 = 1.2; 24/5 = 4.8

En este caso b = 0

+-√-4(1.2)*(-4.8)  / 2*1.2
+-√ 23.04 / 2.4
+-4.8 / 2.4

x₁ = 4.8/2.4 = 2
x₂ = -4.8/2.4 = -2

Resultado -2       2


x²+2x+1 = 3 (x+1)
En este caso aunque lo parece, no es una ecuación que es resuelve por mediante la ecuación de segundo grado.
Se resuelve por factorización es decir, la primera expresión de la ecuación se puede reducir a la siguiente expresión:

x²+2x+1 = (x+1)²

y por tanto la ecuación queda así:

(x+1)² = 3(x+1)

(x+1)²/(x+1) = 3

x+1 = 3

x=2

Resultado 2


La quinta figura es idéntica a la cuarta.


Saludos......