Question

¿Alguien me puede decir la demostración del área del cuadrado inscrito en un círculo?

Answer 1

Respuesta:  

Lic. Andrés Felipe Sabogal

1

Área De Un Cuadrado Inscrito En Una Circunferencia De Radio r

AC  

2

C  

3

C  

4

C  

1

ODrLr

L

2

L

2

L

2

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Un cuadrado inscrito en un círculo, entre muchos otros, cumple una propiedad: Que el diámetro del circunferencia es igual a la diagonal de cuadrado. (abajo imagen)

Como los lados son iguales, se forma un triangulo notable de 45°x 45°x 90°

Si aplicamos el Teorema de Pitagoras esto quiere decir que

Diagonal² = Lado² + Lado²  ⇒ Diagonal² = 2L²

Resolvemos ello y tendremos L² es decir el Área del cuadrado inscrito en la circunferencia

Aquí un ejemplo (teniendo en cuenta la misma imagen):

Tenemos un cuadrado inscrito en un círculo. El diámetro del círculo es 12 cm. Hallar el área del cuadrado

Como vimos diámetro de circulo = diagonal de cuadrado. Entonces tenemos que la diagonal del cuadrado es 12 cm

Como ya tenemos la diagonal, aplicamos la fórmula

Diagonal² = 2L² ⇒ 12² = 2L²

Y resolvemos

12² = 2L²

144 = 2L²

$\frac{144}{2}$ = L²

72 = L²

Como se dijo que L², era la fórmula del área de un cuadrado, entonces 72cm es el área de este cuadrado inscrito en el círculo.

Rpta: El área del cuadrado es 72 cm

Espero que te haya servido :)

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