Question

Alguien me puede dar el resultado de x^4+x^2+1=0 ? O sea necesito el x, aquí está la fórmula si no entiendes, solo cambias el "y" a "x"​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La substitución que haces de la 'x' por la 'y' no es útil, ya que sigues con la misma ecuación. En su lugar es mejor esto:

y = $x^{2}$ => $y{2}$ + y + 1 = 0

Si te fijas, terminas con una ecuación de segundo grado que en este caso se resuelve así (ignora la  que aparece antes del ±, es un error gráfico de brainly):

y = $\frac{1±\sqrt{1^{2}- 4*1*1 } }{2*1}$ = $\frac{1±\sqrt{-3 } }{2*1}$

En este punto, si aún no conoces los números imaginarios, podrías dejarlo así y escribir "Sin respuesta", ya que $\sqrt{-3}$ no pertenece al conjunto de los números reales. Sin embargo si conoces los números imaginarios podrías proseguir así:

$\frac{1±\sqrt{-3 } }{2*1}$ = $\frac{1±i\sqrt{3}}{2*1}$

Obteniendo 2 resultados:

$y_{1} =0.5 +\frac{\sqrt{3 }}{2}i$

$y_{2} = 0.5 -\frac{\sqrt{3 }}{2}i$

Y, a partir de estos resultados obtendríamos:
$x_1 = ±\sqrt{0.5 +\frac{\sqrt{3 }}{2}i} = ±{\frac{\sqrt{1+\sqrt{3 }}}{\sqrt2}}\sqrt{i} = ±\frac{\sqrt{2(1+\sqrt3)}}{2}\sqrt{i} = ±\frac{\sqrt{2(1+\sqrt3)}}{2}*\frac{\sqrt2}{2}(1+i) = ±\frac{2\sqrt{(1+\sqrt3)}}{2}(1+i)\\x_2= ±\sqrt{0.5 -\frac{\sqrt{3 }}{2}i} = ±{\frac{\sqrt{1-\sqrt{3 }}}{\sqrt2}}\sqrt{i} = ±\frac{\sqrt{2(1-\sqrt3)}}{2}\sqrt{i} = ±\frac{\sqrt{2(1-\sqrt3)}}{2}*\frac{\sqrt2}{2}(1+i) = ±\frac{2\sqrt{(1-\sqrt3)}}{2}(1+i)$

(Puede que estos 2 últimos resultados, en los que se emplean los números complejos, sean incorrectos, mas he intentado hacerlos con cuidado)