Question

alguien me puede ayudar xf??​

Answer 1

Hola :D

Tema: Logaritmos

Siendo:

$log(5x) + log( \frac{x}{2} ) = 1$

Aplicamos la primer propiedad de los logaritmos:

$log(ab) = log(a) + log(b)$

En este caso, debemos hacer lo inverso:

$log(5x( \frac{x}{2}) ) = 1 \\ log( \frac{5 {x}^{2} }{2} ) = 1$

Ahora, esto lo llevamos a la forma exponencial, primero si tenemos solamente escrito log, se sobreentiende que es de base 10:

$\frac{5 {x}^{2} }{2} = {10}^{1} \\ {5x}^{2} = 10 \times 2 \\ {5x}^{2} = 20 \\ {x}^{2} = \frac{20}{5} \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ \boxed{x = 2}$

Comprobamos:

$log(5(2)) + log( \frac{ {2} }{2} ) = 1 \\ log(10) + log( 1) = 1 \\ log(10 \times 1) = 1 \\ log(10) = 1✓$

Saludos !