Question

Alguien me puede ayudar, solo necesito que me expliquen como se hace

Answer 1

1)  Ya está resuelto pero según veo el resultado es erróneo.

Se basa en la norma conocida de que cualquier número o variable elevada a exponente "cero" siempre es igual a la unidad 1 y deriva de la propiedad de la potenciación relativa a cociente de potencias con la misma base que es igual a la misma base elevada a la diferencia de los exponentes.

Para ello operamos con una fracción donde numerador y denominador son dos potencias iguales y sale esto:

$1=\dfrac{a^b}{a^b} = a^{b-b} =a^0$

El ejercicio muestra  x⁰  pero la parte numérica (-9) no está afectada por el exponente porque no está todo encerrado entre paréntesis, así que el resultado es:

-9x⁰ = (-9)·x⁰ = -9·1 = -9

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2)  Se trata de convertir un radical a potencia con exponente fraccionario.

Para ello se toma el radicando como base de la potencia, el exponente del radicando es el numerador y el índice de la raíz es el denominador.

$\sqrt[7]{x^2} =\ \boxed{\bold{x^{\frac{2}{7}}}}$

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3) La regla dice que cualquier potencia elevada a un exponente también puede expresarse con el inverso de la base elevada al mismo exponente pero con signo contrario.

Para este caso:

$\dfrac{1}{x^3} =\ \boxed{\bold{x^{-3}}}$

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5)  La regla es la misma del punto 1 y que he subrayado.

$\dfrac{a^5}{a^3} =a^{5-3} =\ \boxed{\bold{a^2}}$

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6)  Potencia de otra potencia es igual al producto de exponentes manteniendo la misma base.

$(x^2)^3=x^{2*3}=\ \boxed{\bold{x^6}}$

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7)  Se aplica la regla del punto 3 y luego aplicamos la regla de producto de potencias con la misma base que es igual a la suma de exponentes manteniendo la misma base.

$\dfrac{m^3\ n^5}{m^{-2}\ m^{-2}} =m^3\ m^2\ n^5\ n^2=\ \boxed{\bold{m^5\ n^7}}$