Question

alguien me puede ayudar porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

la derivada de $y=2x^2(3x-7)^3$ es:

$y'=4x(3x-7)^3+18x^2(3x-7)^2$

Explicación paso a paso:

$y=2x^2(3x-7)^3$

para calcular la derivada de esta expresión vamos a hacer:

la derivada del primer termino por el segundo mas la derivada del segundo termino por el primero  por la derivada del termino dentro del parentesis.

el primer termino es: $2x^2$

Su derivada es: $4x$

El segundo termino es: $(3x-7)^3$

La derivada es: $3(3x-7)^2$

El termino dentro del paréntesis es: $3x-7$

La derivada de este termino es:  $3$

resolviendo según el texto resaltado nos queda:

$y'=4x \times (3x-7)^3+3(3x-7)^2 \times 3 \times 2x^2$

simplificando nos queda:

$y'=4x(3x-7)^3+18x^2(3x-7)^2$

por lo tanto, la derivada de $y=2x^2(3x-7)^3$ es:

$y'=4x(3x-7)^3+18x^2(3x-7)^2$

Answer 2

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf{y = 2 \: x ^ 2 (3 \: x - 7) ^ 3}$

Utilice el teorema binomial 3 (a - b) ³: a³ - 3a²b + 3ab²-63 para expandir (3x – 7)³.

$\bf{y = 2 {x}^{2} (27 {x}^{3} - 189 {x}^{2} + 441x - 343)}$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x² por 27x³ 189x² +441x - 343.

$\bf{ \red{y = 54 {x}^{5} - 378 {x}^{4} + 882 {x}^{3} - 686 {x}^{2} }}$

Saludos!!