Question

Alguien me puede ayudar porfa!!
La suma de los terminos de una progresion geometrica decreciente y prolongada indefinidamente es el doble de la suma de los 5 primeros terminos. halla la razon
(explicar)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tenemos lo siguiente, la suma de los 5 primero términos.

S₅ = a + a q + aq² + a q³+ aq⁴

Usando la formula tenemos que:

S₅ = a * $\frac{q⁵- 1}{q - 1}$ 

Suma de serie prolongada indefinidamente es decir |q| < 1

Sinf =  $\frac{a}{1 - q}$ 

Planteamos la condición:

Sinf = 2 S₅

$\frac{a}{1 - q}$  = 2 a *  $\frac{q⁵- 1}{q - 1}$ 

Simplificamos y tenemos que:

2 (q⁵ - 1) = -1  

q⁵ - 1 = -1/2  

q⁵ = 1 - ( $\frac{1}{2}$ ) =  $\frac{1}{2}$ 

q = ($\frac{1}{2}$ )$x^{1/5}$

Con 5 decimales  

q = 0.87055  

Entonces, mediante las interacciones podemos tener que:

a₁=1  

a₂=0,87055  

a₃=0,75786  

a₄=0,65975  

a₅=0,57435

Tenemos entonces que la razón es el valor de q = 0.87055 .