Matemáticas, pregunta formulada por coleplayhd, hace 10 meses

alguien me puede ayudar? por favor :cccccccc

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Contestado por Infradeus10
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Respuesta:   \frac{1}{2}

Pasos:

\lim _{x\to \frac{1}{2}}\left(\frac{\sqrt{4x^2+3}-2}{2x-1}\right)

Racionalizar\:el\:numerador

\mathrm{Multiplicar\:por\:el\:conjugado}\:\frac{\sqrt{4x^2+3}+2}{\sqrt{4x^2+3}+2}

=\frac{\left(\sqrt{4x^2+3}-2\right)\left(\sqrt{4x^2+3}+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{4x^2+3}+2\right)}

Desarrollar: \left(\sqrt{4x^2+3}-2\right)\left(\sqrt{4x^2+3}+2\right)

\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2

a=\sqrt{4x^2+3},\:b=2

=\left(\sqrt{4x^2+3}\right)^2-2^2

\mathrm{Simplificar}\:

=4x^2-1

Queda:

=\frac{4x^2-1}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{4x^2+3}+2\right)}

\mathrm{Factorizar}\:4x^2-1:

\mathrm{Reescribir\:}4x^2-1\mathrm{\:como\:}\left(2x\right)^2-1^2

=\left(2x\right)^2-1^2

\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)

\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)

=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)

Queda:

=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{4x^2+3}+2\right)}

\mathrm{Eliminar\:los\:terminos\:comunes:}\:2x-1

=\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+3}+2}

Entonces:

=\lim _{x\to \frac{1}{2}}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+3}+2}\right)

\mathrm{Sustituir\:la\:variable}

=\frac{2\cdot \frac{1}{2}+1}{\sqrt{4\left(\frac{1}{2}\right)^2+3}+2}

Si \sqrt{4\left(\frac{1}{2}\right)^2+3}=2

=\frac{2\cdot \frac{1}{2}+1}{2+2}

2\cdot \frac{1}{2}=1

=\frac{1+1}{2+2}

=\frac{2}{2+2}

=\frac{2}{4}

=\frac{1}{2}       ⇒Respuesta

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