Alguien me puede ayudar pliss :C DOY CORONAAA
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Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
8.
Sabemos que:
cscx = 1/senx
cotx = cosx/senx
Por tanto, reemplazando:
1/senx + cosx/senx = 5
(1+cosx)/senx = 5
1+cosx = 5senx
Elevando ambos miembros de la igualdad al cuadrado:
1+2cosx+cos²x = 25sen²x
Una de las identidades básicas de la trigonometría menciona que:
sen²x + cos²x = 1
Despejando el sen²x:
sen²x = 1-cos²x
Reemplazando:
1+2cosx+cos²x = 25(1-cos²x)
1+2cosx+cos²x = 25-25cos²x
26cos²x+2cosx-24 = 0
13cos²x+cosx-12 = 0
Aplicando un cambio de variable a = cosx:
13a²+a-12 = 0
Aplicando la fórmula general:
a = -1+-√1-4(13)(-12)/2(13)
a = -1+-√625/26
a = -1+25/26 = 24/26 = 12/13
a = -1-25/26 = -1
Solamente se considerará el valor positivo de a, ya que:
Si a = -1
cosx = -1
x = 180°
Pero para calcular la cscx que es lo que pide el ejercicio, en este caso:
cscx = 1/sen 180°
Pero como el sen 180° = 0, la división para 0 nos dará un resultado que tiende al infinito, por tanto el valor de a = -1 se descarta.
Ahora, consideremos a = 12/13
cosx = 12/13
Por definición sabemos que el coseno es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo
Por tanto, un cateto valdrá 12 y la hipotenusa valdrá 13
Con esta información tranquilamente podremos sacar el valor del otro cateto mediante teorema de Pitágoras y posteriormente el valor del senx:
13 = √12²+b²
169 = 144+b²
25 = b²
b = 5
Por tanto, senx = 5/13
Finalmente:
cscx = 1/senx = 13/5
Respuesta: opción C
9.
Tomando como ejemplo la identidad básica de la geometría que menciona:
sen²x + cos²x = 1
Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:
Reemplazando en la igualdad original:
R = (1-2sen²xcos²x-1)tan²x
R = (-2sen²xcos²x)tan²x
Sabemos que tan²x = sen²x/cos²x, entonces:
R = (-2sen²xcos²x)sen²x/cos²x
Finalmente, simplificando:
Respuesta: opción D
Un cordial saludo