Question

Alguien me puede ayudar pliss :C DOY CORONAAA

Answer 1

Explicación paso a paso:

8.

Sabemos que:

cscx = 1/senx

cotx = cosx/senx

Por tanto, reemplazando:

1/senx + cosx/senx = 5

(1+cosx)/senx = 5

1+cosx = 5senx

Elevando ambos miembros de la igualdad al cuadrado:

1+2cosx+cos²x = 25sen²x

Una de las identidades básicas de la trigonometría menciona que:

sen²x + cos²x = 1

Despejando el sen²x:

sen²x = 1-cos²x

Reemplazando:

1+2cosx+cos²x = 25(1-cos²x)

1+2cosx+cos²x = 25-25cos²x

26cos²x+2cosx-24 = 0

13cos²x+cosx-12 = 0

Aplicando un cambio de variable a = cosx:

13a²+a-12 = 0

Aplicando la fórmula general:

a = -1+-√1-4(13)(-12)/2(13)

a = -1+-√625/26

a = -1+25/26 = 24/26 = 12/13

a = -1-25/26 = -1

Solamente se considerará el valor positivo de a, ya que:

Si a = -1

cosx = -1

x = 180°

Pero para calcular la cscx que es lo que pide el ejercicio, en este caso:

cscx = 1/sen 180°

Pero como el sen 180° = 0, la división para 0 nos dará un resultado que tiende al infinito, por tanto el valor de a = -1 se descarta.

Ahora, consideremos a = 12/13

cosx = 12/13

Por definición sabemos que el coseno es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo

Por tanto, un cateto valdrá 12 y la hipotenusa valdrá 13

Con esta información tranquilamente podremos sacar el valor del otro cateto mediante teorema de Pitágoras y posteriormente el valor del senx:

13 = √12²+b²

169 = 144+b²

25 = b²

b = 5

Por tanto, senx = 5/13

Finalmente:

cscx = 1/senx = 13/5

Respuesta: opción C

9.

Tomando como ejemplo la identidad básica de la geometría que menciona:

sen²x + cos²x = 1

Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

$sen^4x+2sen^2xcos^2x+cos^4x=1\\sen^4x+cos^4x=1-2sen^2xcos^2x$

Reemplazando en la igualdad original:

R = (1-2sen²xcos²x-1)tan²x

R = (-2sen²xcos²x)tan²x

Sabemos que tan²x = sen²x/cos²x, entonces:

R = (-2sen²xcos²x)sen²x/cos²x

Finalmente, simplificando:

$R=-2sen^4x$

Respuesta: opción D

Un cordial saludo