Question

alguien me puede ayudar con mi tarea por favor con procedimiento de todos los problemas con respuesta de todos los problemas porfavor es para hoy ,me urge su ayuda por favor los problemas vien en las imagenes y doy coronita y corazon y 100 puntos si me ayudan con toda esta tarea y si lo hacen bien doy otros 100 puntos es que necesito ayuda de ustedes porfavor

Answer 1

Respuesta:

Propiedades en limites:

1)

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a} = \infty$

$sea, "a": variable$

2)

$\lim_{x \to \infty} \frac{ax^{2}+ bx^{3} }{cx^{2} - dx^{3} } = \frac{bx^{3} }{dx^{3} } = \frac{b}{d}$

Para esta simplificación, se debe elegir las variables (a, b, c y d), que tengan el mayor exponente en "x" , en denominador y numerador.

Ejemplo:

Converge a:

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x - x^{2} }{6x + x^{2} }$

El mayor exponente en x es 2.

Numerador:

-x²: mayor exponente

4x : menor exponente

Denominador:

x²: mayor exponente

6x: menor exponente

Resultado:

$\frac{-x^{2} }{x^{2} } = -\frac{1}{1} = -1$

3)

Operaciones con infinito:

Sumas:

1)  k + ∞ = ∞

  -∞ + k = -∞

2) ∞ + ∞ = ∞

  (-∞) + (-∞) = -∞

Productos:

1)  k·∞ = ∞ (si k>0)

   k·∞ = (-∞) (si k<0)

2) k·(-∞) = -∞ (si k>0)

   k·(-∞) = ∞ (si k<0)

3) ∞·∞ = ∞

   ∞·(-∞) = -∞

Potencias:

1) $\infty^{k} = \infty$  .... (si k > 0)

  $\infty^{k} =0$    .... (si k < 0)

Cálculos en forma simplificada.

a)  

$\lim_{x \to -\infty} 25 - 2x = \\25 - (-2\infty ) = 25 + 2\infty =25 + \infty = \infty$

Explicación paso a paso:

 $\lim_{x \to -\infty} 25 - 2x$

Reemplazamos los datos:

⇒ $25 - (2.(-\infty ))$

Recordar:

k·∞ = ∞ (si k > 0)

⇒   25 - (-∞)

⇒  25 + ∞                                  // k + ∞ = ∞

⇒ ∞

b ) $\lim_{x \to \infty} -2x^{3} -5x = -2(\infty)^{3} - 5(\infty ) =(-2\infty^{3}) + (-5\infty) = -\infty$

Explicación paso a paso:

 $\lim_{x \to \infty} -2x^{3} -5x$

Reemplazamos los datos:

⇒ $-2(\infty)^{3} - 5(\infty )$

Recordar:

$\infty^{k} = \infty$  .... (si k > 0)

⇒   -2∞ - 5∞                                  //  k·∞ = (-∞)       (si k < 0)

⇒  (-∞)  +  (-∞)                              //  (-∞) + (-∞) = -∞

⇒ -∞

c )  $\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} = \frac{5}{\infty}= 0$

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{5}{\infty}$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

a = 5

n = ∞

⇒ 0

d)  $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{12} = \frac{\infty}{12}= \infty$

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{12}$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{\infty}{12}$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a} = \infty$

a = 12

n = ∞

⇒ ∞

e) $\lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2} } = \frac{10}{(\infty)^{2} }= 0$

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2} }$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{10}{(\infty)^{2} }$                          //  $\infty^{k} = \infty$  .... (si k > 0)

⇒ $\frac{10}{\infty }$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

a = 10

n = ∞

⇒ 0

f) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} + 5x^{3} }{2x^{2}-3x } = \frac{5x^{3} }{2x^{2} }= \frac{5x}{2} = \frac{\infty}{2} = \infty ....(Por formula)$

Otro método:

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} + 5x^{3} }{2x^{2}-3x }$

Simplificamos:

⇒   $\frac{3x^{2} + 5x^{3} }{2x^{2}-3x }$         //Dividimos el numerador y denominador por x³

⇒  $\frac{ \frac{3x^{2} + 5x^{3}}{x^{3} } }{\frac{2x^{2}-3x}{x^{3} } }$  

⇒  $\frac{ {\frac{3x^{2} }{x^{3} } + \frac{5x^{3} }{x^{3} } } } {{\frac{2x^{2} }{x^{3} } -\frac{3x}{x^{3} } } } }$

⇒  $\frac{ {\frac{3 }{x } + {5 } } } {{\frac{2 }{x } -\frac{3}{x^{2} } } } }$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{ {\frac{3 }{\infty } + {5} } } {{\frac{2 }{\infty } -\frac{3}{\infty^{2} } } } }$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

⇒  $\frac{0 + 5 \infty}{0 - 0}$

⇒ $\frac{5}{0}$                      // k/ 0 = ∞

⇒ ∞

g) $\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{3x - 5x^{3} } = \frac{2x}{-5x^{3} }= \frac{2}{-5x^{2} } = - \frac{2}{\infty} = 0 .....(Por formula)$

Otro método:

Explicación paso a paso:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{3x - 5x^{3} }$

Simplificamos:

⇒   $\frac{2x}{3x - 5x^{3}}$         //Dividimos el numerador y denominador por x³

⇒  $\frac{ \frac{2x}{x^{3} } }{\frac{3x - 5x^{3} }{x^{3} } }$  

⇒  $\frac{ \frac{2}{x^{2} } }{{\frac{3x}{x^{3} } -\frac{5x^{3}}{x^{3} } }} }$

⇒  $\frac{ \frac{2}{x^{2} } }{{\frac{3}{x^{2} } -{5} } }} }$

Reemplazamos los datos:

⇒  $\frac{ \frac{2}{\infty^{2} } }{{\frac{3}{\infty^{2} } -{5} } }} }$

Recordar:

$\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n} = 0$

⇒  $\frac{0}{0 - 5}$

⇒ $\frac{0}{-5}$                    

⇒ 0

Listo!!

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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