Question

Alguien me puede ayudar con la resolución de este problema, por favor?

La pendiente de una recta es-4, la cual es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (k, 5) y (-3,4). Hallar el valor de K. ​

Answer 1

Principio de perpendicularidad

Dos rectas son perpendiculares si se cumple que

$m_{1}m_{2}=-1$

Datos

m1=-4

m2=No sabemos

Para encontrar el valor de K, lo primero que debemos hacer es encontrar el valor de la pendiente de la recta, para ello usamos dicho principio de perpendicularidad.

Despejamos m2 que es la pendiente de la recta perpendicular.

$m_{2}=- \frac{1}{m_{2}}$

Calculando m2

$m_{2}=- \frac{1}{(-4)}$

$m_{2}= \frac{1}{4}$

Esa es la pendiente de la recta perpendicular

Ahora sabemos que la pendiente de una recta la podemos calcular si tenemos dos puntos

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Puntos

$P_{1}=(k,5)$

$P_{2}=(-3,4)$

Calculando m

$m=\frac{4-5}{-3-k}$

$m=\frac{-1}{-(3+k)}$

$m=\frac{1}{3+k}$

Despejando k y sustituyendo m

$\frac{1}{4}=\frac{1}{3+k}$

$3+k=4$

$k=4-3$

Ahora resolvemos

$k=1$

Ese tendría que ser el valor de k