Question

Alguien me puede ayudar con esto porfavor :c

Answer 1

Gráficamente: obtienes todo del dibujo.

El eje de simetría es la línea que divide a la parábola en dos mitades iguales. Como es una parábola vertical, su eje de simetría es una recta paralela al eje "y", y que pasa por el vértice. En el dibujo se ve que el eje de simetría es la recta x = 3.

El vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección. Es el punto máximo o mínimo, según la forma de la parábola. En este caso es el punto mínimo: (3, -4).

Los puntos de cortes son aquellos donde la parábola intersecta los ejes.

El corte con el eje "y" es (0,5). Los puntos de corte con el eje "x" son (1,0) y (5,0).

Analíticamente:

Haces los cálculos a partir de la ecuación de la función: y = x^2 - 6x + 5.

Como el vértice está justo en el medio entre los dos puntos de corte con el eje "x", puedes iniciar por hallar esos puntos de corte.

Los puntos de corte son las raíces del polinomio, es decir, se encuentra resolviento la ecuación x^2 - 6x + 5 = 0

x^2 - 6x + 5 = (x - 5) (x - 1) = 0

=> x = 5 y x = 1.

Por tanto, los puntos de corte con el eje x son (1,0) y (5,0).

Y el vértice se encuentra en x = [ 1 + 5] / 2 = 3

Halla el respectivo valor de y para x = 3: y = (3^2) - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = - 4.

Con lo que el vértice es (3, -4).

El eje de simetría es la recta vertical que pasa por el vértice, por tanto es x = 3.

El punto de corte con el eje y, se halla haciendo x = 0 =>

y = 0  - 0 + 5 = 5

Por tanto, ese punto es (0,5).