Question

alguien me puede ayudar a rsolver este sistema por metodo cramer
x+y+z=3
x+2y=6
2x+3y=7

Answer 1

Hay que formar 4 matrices y sacar la determinante de cada una y dividirla por la determinante de la matriz original:

i)

$1 \: \: \: 1 \: \: \: 1\\ 1 \: \: \:2 \: \: \: 0 \: \: = A\\ 2 \: \: \: 3 \: \: \: 0$

$det(A) = 1 \times (3 - 4) \\ det(A) = - 1$

ii)

$3 \: \: \: 1 \: \: \: 1\\ 6 \: \: \:2 \: \: \: 0 \: \: = A1\\ 7 \: \: \: 3 \: \: \: 0$

$det(A1) = 1 \times (18 - 14) \\ det(A1) = 4$

iii)

$1 \: \: \: 3 \: \: \: 1\\ 1 \: \: \:6 \: \: \: 0 \: \: = A2\\ 2 \: \: \: 7 \: \: \: 0$

$det(A2) = 1 \times (7 - 12) \\ det(A2) = - 5$

iiii)

$1 \: \: \: 1 \: \: \: 3\\ 1 \: \: \:2 \: \: \: 6\: \: = A3\\ 2 \: \: \: 3 \: \: \: 7$

$det(A3) = 1 \times (14 - 18) - 1 \times (7 - 9) + 2 \times (6 - 6) \\ det(A3) = - 4 + 2 + 0 \\ det(A3) = - 2$

Ahora por la regla de cramer:

$\frac{det(A1)}{det(A)} = x = \frac{4}{ - 1}$

$\frac{det(A2)}{det(A)} = y = \frac{ - 5}{ - 1}$

$\frac{det(A3)}{det(A)} = z = \frac{ - 2}{ - 1}$

Por lo tanto:

$x = - 4$

$y = 5$

$z = 2$

Para entender este metodo, primero debes estudiar matrices y determinantes.