Question

alguien me puede ayudar?:(​

Answer 1

Respuesta:

【Rpta.】Los valores que satisfacen el sistema son x = 2 e y = 1

${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Procedimiento

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre las más conocidas están:

$\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$

$\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$

$\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$

$\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

$\begin{gathered}\:\:\:\mathsf{2x + 3y = 7\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(i)}\\\mathsf{\:\:\:3x -2y = 4\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\:\:(ii)}\end{gathered}$

Despejaremos "x" de ambas ecuaciones.

✎ Para (i) ✎ Para (ii)

$\begin{gathered}\mathsf{2x + 3y = 7}\\\\\mathsf{2x = 7 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{7 - 3y}{2}}}}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\mathsf{3x -2y = 4}\\\\\mathsf{3x = 4 +2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{4 +3y}{3}}}}\end{gathered}$

Igualaremos ambas expresiones despejadas

$\begin{gathered}\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\dfrac{7 - 3y}{2}=\dfrac{4 +2y}{3}}\\\\\mathsf{\:(3)(7 - 3y)=(2)(4 +2y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:21 - 9y=8 +4y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:-4y - 9y=8 - 21}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-13y = -13}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y = \dfrac{-13}{-13}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 1}}}}}\end{gathered}$

Reemplazaremos "y" en alguna de las ecuaciones que despejamos

$\begin{gathered}\mathsf{\:x =\dfrac{4 +2y}{3}}\\\\\mathsf{x =\dfrac{4 +2(1)}{3}}\\\\\mathsf{\:\:x =\dfrac{4 +2}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:x =\dfrac{6}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x =2}}}}}\end{gathered}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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$\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$