Question

alguien me puede ayudar???​

Answer 1

Hola :D

Tema: Ecuaciones Exponenciales

Siendo:

$\frac{ {2}^{2x + 3} }{ {2}^{x + 1} } = 64$

pasamos el denominador al otro lado a multiplicar:

${2}^{2x + 3} = 64 \times {2}^{x + 1}$

Ahora, podemos expresar 64 como 2 a la sexta, quedando:

${2}^{2x + 3} = {2}^{6} \times {2}^{x + 1}$

Recordemos que en la multiplicación de potencias, se suman dichas potencias

quedando;

${2}^{2x + 3} = {2}^{6 + x + 1} \\ {2}^{2x + 3} = {2}^{x + 7}$

Debido a que las bases son las mismas, resolvemos los exponentes

$2x + 3 = x + 7 \\ 2x - x = 7 - 3 \\ \boxed{ x=4 }$

Podemos comprobar:

$\frac{ {2}^{2(4) + 3} }{ {2}^{4 + 1} } = 64 \\ \frac{ {2}^{8 + 3} }{ {2}^{5} } = 64 \\ 2 {}^{(11 - 5)} = 64 \\ 2 {}^{6} = 64 \\ 64 = 64✓$

Una última cosa:

En la división de potencias se efectuará la resta de estas

Saludos !