Matemáticas, pregunta formulada por ppablo208p1lqhc, hace 1 año

alguien me podria ayudar por favor

El dueño de cierto teatro ha calculado que cuando cobra 200 pesos por cada boleto de admision el promedio de asistencia es de 100 personas. por cada 10 pesos que aumenta el costo de la entrada el promedio de asistencia disminuye en 1 persona ¿que precio debe tener cada boleto para obtener la ganancia maxima?

construya la funcion de ganancia dependiendo del numero de personas por arriba o por abajo de 100 asistentes. En este caso un valor positivo de x, significa que asisten mas de 100 personas; un valor negativo que asisten menos
y final mente x=0 significa que asisten exactamente 100 personas ayudaaaa

Respuestas a la pregunta

Contestado por PascualDavid
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Tienes los puntos (200,100) y (200+10 , 100-1) = (210 , 99)
Esos puntos pasan por la recta q = mp + b
m = (100 - 99)/(200 - 210) = -1/10
q = (-1/10)(p - 200) + 100 = -p/10 + 120
p = precio de cada boleto
q = cantidad de asistentes

Quieres maximizar tu ingreso y tu ingreso es precio×cantidad
pq = p(-p/10 + 120) = -p²/10 + 120p

Para maximizar esa función debes derivar e igualar a cero:
f(p) = -p²/10 + 120p
f ' (p) = -p/5 + 120
-p/5 + 120 = 0
p = 5(120) = 600

Compruebas que en ese punto hay un máximo obteniendo la segunda derivada y verificando que sea menor a cero:
f '' (p) = -1/5 < 0 entonces p = 600 es un máximo

El precio para obtener la ganancia máxima debe ser de $600

Ahora sólo debes graficar la función:
G = -p²/10 + 120p

Saludos!


ppablo208p1lqhc: woow muchas gracias en verdad solo una duda amigo "m" a que se refiere pero muchas gracias en verdad
PascualDavid: Es que por lo general la ecuación de una recta te dicen que es de la forma y = mx + b donde m es la pendiente y aquí sería lo mismo
ppablo208p1lqhc: muchas gracias en verdad ya entendi
PascualDavid: De nada!! :)
ppablo208p1lqhc: oye una pregunta diras como molesta, pero en f(p)= -p^2/10+120
ppablo208p1lqhc: por que pasa a -p/5+120 es lo que no eniendo
PascualDavid: Porque -p/5 + 120 es la derivada de -p^2/10+120p
PascualDavid: Si no sabes qué es, la otra forma de resolverlo es encontrando el vértice de -p^2/10+120p que es una párabola
ppablo208p1lqhc: jeje ahora si gracias en verdad por tu explicacion y por tomarte el tiempo de ayudarme
PascualDavid: No te preocupes, me alegra haber podido ayudarte ;)
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