Alguien me podría ayudar en estos ejercicios
Por favor
Se lo agradecería mucho
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Resolución de ejercicios
a. Por método de sustitución
Llamaremos (1) y (2) a las ecuaciones
(1) 0.2x + 0.4y = 3
(2) 5x + y = 21
Multiplicamos por 10 en ambas ecuaciones
(1) 0.2x + 0.4y = 3 /x 10
(2) 5x + y = 21 /x 10
(1) 2x + 4y = 30
(2) 50x + 10 y = 210
Despejamos x de (1)
2x + 4y = 30
x = (30 - 4 y)/2
x = 15 - 2y
Reemplazamos en (2)
50x + 10 y = 210
50 (15 - 2y) + 10y = 210
750 - 100y + 10y = 210
750 - 210 = 90y
540 = 90y
540/90 = y
6 = y
Reemplazamos en (1) para encontrar el valor de x
(1) 2x + 4y = 30
2x + 4 (6) = 30
2x + 24 = 30
2x = 30 - 24
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Solución sistema {3, 6}
b. Por método de sustitución
Llamaremos (1) y (2) a las ecuaciones
(1) 0.15x + 0.08y = 1
(2) 0.5x + 0.3y = 3.5
Multiplicamos por 100 en ambas ecuaciones
(1) 0.15x + 0.08y = 1 /x100
(2) 0.5x + 0.3y = 3.5 /x100
(1) 15x + 8y = 100
(2) 50x + 30 y = 350
Despejamos x de (1)
15x + 8y = 100
x = (100 - 8y)/15
Reemplazamos en (2)
50x + 30 y = 350
50((100 - 8y)/15) + 30 y = 350
5000/15 - 400y/15 + 30y = 350
1000/3 - 80/3y + 30y = 350 /x3
1000 - 80y + 90y = 1050
10y = 1050 - 1000
10y = 50
y = 50/10
y = 5
Reemplazamos en (1) para encontrar el valor de x
(1) 15x + 8y = 100
15x + 8 (5) = 100
15x + 40 = 100
15x = 100 - 40
15x = 60
x = 60/15
x = 4
Solución sistema {4, 5}
c. Por método de igualación
Llamaremos (1) y (2) a las ecuaciones
(1) 0.2x + 0.3y = 0.1
(2) x + 0.5y = 3.5
Multiplicamos por 100 en ambas ecuaciones
(1) 0.2x + 0.3y = 0.1 /x10
(2) x + 0.5y = 3.5 /x10
(1) 2x + 3y = 1
(2) 10x + 5y = 35
Despejamos x de (1)
(1) 2x + 3y = 1
x = (1 - 3y)/2
Despejamos x en (2)
(2) 10x + 5y = 35
x = (35 - 5y)/10
Igualamos (1) y (2)
(1 - 3y)/2 = (35 - 5y)/10
10 (1 - 3y) = 2 (35 - 5y)
10 - 30y = 70 - 10y
10 - 70 = -10y + 30y
-60 = 20y
-60/20 = y
-3 = y
Reemplazamos en (1) para encontrar el valor de x
(1) 2x + 3y = 1
2x + 3 (-3) = 1
2x - 9 = 1
2x = 1 + 9
2x = 10
x = 10/2
x= 5
Solución sistema {5, -3}
d. Por método de reducción
Llamaremos (1) y (2) a las ecuaciones
(1) 0.8x + 2y = 0.9
(2) 0.4x - 3y = -0.55
Multiplicamos por 100 en ambas ecuaciones
(1) 0.8x + 2y = 0.9 /x100
(2) 0.4x - 3y = -0.55 /x100
(1) 80x + 200y = 90
(2) 40x - 300 y = -55
Multiplicamos (2) por (-2)
(2) 40x - 300 y = -55 /x (-2)
-80x + 600y = 110
Sumamos (1) y (2)
80x - 80x + 200y + 600y = 90 + 110
800y = 200
y = 200/800
y = 1/4
y = 0.25
Reemplazamos en (1)
(1) 80x + 200y = 90
80x + 200 (0.25) = 90
80x + 50 = 90
80x = 90 - 50
80x = 40
x = 40/80
x = 1/2
x = 0.5
Solución sistema {0.5, 0.25}