Question

Alguien me podria ayudar con este tema me dejaron un taller

1) Determine el área situada debajo de la curva normal estándar que está:
a) A la izquierda de z = 0,94
b) A la derecha de z = - 0,65
c) A la izquierda de z = 1,76
e) A la derecha de z = - 0,85
f) Entre z = - 0,87 y z = - 1,28
2) Los gastos mensuales en alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de $420 con una desviación estándar de $80. Si los gastos mensuales en alimentación siguen una distribución normal:
a) ¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $350?
b) ¿Qué porcentaje de estos gastos está entre $250 y $300?
c) ¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450?
3) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con una desviación estándar de 3 pulgadas. (Nota: 1 pie corresponde a 12 pulgadas)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea menor de 5 pies?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre esté entre 6 y 9 pies?
4) La media de los pesos de 1000 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
a) Más de 64 kg
b) Menos de 90 kg
c) Entre 60 kg y 75 kg

Answer 1

1) Determine el área situada debajo de la curva normal estándar que está:

Se buscan los valores de Z en la Tabla de distribución Normal

a) A la izquierda de z = 0,94

Lo valores son los menores al 0,83639 = 83,64%

b) A la derecha de z = - 0,65

La tabla de Distribución ubica solo los valores a ala izquierda para obtener los valores hacia la derecha le debemos restar 1, 1-0,2578 = 0,74215 = 74,22%

c) A la izquierda de z = 1,76

Lo valores son los menores al 0,9608 = 96,08%

e) A la derecha de z = - 0,85

La tabla de Distribución ubica solo los valores a ala izquierda para obtener los valores hacia la derecha le debemos restar 1, 1-0,19766 = 0,8023= 80,23%

f) Entre z = - 0,87 y z = - 1,28

En la tabla ubicamos primero el rango menor 0,10027 y luego el rango mayor 0,19215, al mayor le restamos 1 -0,19215, quedando: 0,80785 -0,1027 = 70,52%

2) Los gastos mensuales en alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de $420 con una desviación estándar de $80. Si los gastos mensuales en alimentación siguen una distribución normal:

a) ¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $350?

Z = X-μ/σ

Z = 350-420/80 = -0,88

P (350≤X) = 0,19215 = 19,22%

b) ¿Qué porcentaje de estos gastos está entre $250 y $300

P (250≤X≤300) = P ( 250-420/80≤Z≤ 300-420/80)

P (250≤X≤300) = P (-2,13≤ Z ≤ -1,5)

P (250≤X≤300) = P(Z≤-1,5) - [ 1 -P(Z≤-2,13)]

P (250≤X≤300) = 0,06681 - (1 -0,01659) = 0,9166 = 91,66%

3) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con una desviación estándar de 3 pulgadas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies?

1 pies = 12 pulgadas

5 pies = 60 pulgadas

6 pies = 72 pulgadas

9 pies = 108 pulgadas

μ = 69 pulgadas

σ = 3 pulgadas

Z = 72 -69/3 = 1

P(69≤X) = 0,84134 = 84,13%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea menor de 5 pies?

Z = 60-69 /3 = -3

P (60≤X) = 0,00135

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre esté entre 6 y 9 pies?

Z = 108-69 /3 = 13

9 pies equivalente a 108 pulgadas esta fuera de rango de la distribución normal

4) La media de los pesos de 1000 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

a) Más de 64 kg

Z = 64 -70 /3 = -2

P (64≤X ) = 0,02275

b) Menos de 90 kg

Z = 90-70/3 = 6,66

c) Entre 60 kg y 75 kg

P (60≤60≤75) = P ( 60-70-3 ≤Z≤75-70/3)

P (60≤60≤75) = P ( -3,33≤Z≤1,67)

P (60≤60≤75) = P(Z≤1,67) - [ 1- P(Z≤3,33)]

P (60≤60≤75) = 0,9525 - ( 1- 0,9996)

P (60≤60≤75) = 0,9521